江苏省南通市2015届高三第三次调研测试数学试题.docVIP

南通市2015届高三第次调研测试 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1．?{3，m}，B?{3m，3}，且A?B，则实数m的值是 ▲ ． 【答案】0 2． 已知复数z?(i为虚数单位)，则z的实部为 ▲ ． 【答案】3 3． 已知实数x，y满足条件则z?2x+y的最小值是 ▲ ． 【答案】?3 4． 为了解学生课外阅读的情况，随机统计了n名学生的课外阅读时间，所得数据都在[50，150]中，其频率分布直方图如图所示．已知在中的频数为100，则 5． 在如图所示的算法流程图中，若输出的y的值为26，则输入的x的值为 ▲ ． 【答案】?4 6． 从集合{1，2，3，4，5，6，7，8，9}中任取一个数记为x，则log2x为整数的概率为 ▲ ． 【答案】 7． 在平面直角坐标系xOy中，点F为抛物线?8y的焦点到双曲线的渐近线的距离为 8． 在等差数列{an}中，若an+an+2?4n+6（n∈N*），则该数列的通项公式an? ▲ ． 【答案】2n+1 9． 给出下列三个命题： ①“a＞b”是“3a＞3b”的充分不必要条件； ②“α＞β”是“cosα＜β”的必要不充分条件； ③“a?0”是“函数f(x) ??x3+ax2（x∈R）为奇函数”的充要条件． 其中正确命题的序号为 ▲ ． 【答案】③ 10．已知一个空间几何体的所有棱长均为1 cm，其表面展开图如图所示，则该空间几何体的体积 V? ▲ cm3． 【答案】 11． 如图，已知正方形ABCD的边长为2，点E为AB的中点．以A为圆心，AE为半径，作弧交AD于点F．若P为劣弧上的动点，则的最小值为 ▲ ． 【答案】 12． 已知函数若函数f(x)的图象与x轴有且只有两个不同的交点，则实数m的取值范围为 ▲ ． 【答案】（?5，0） 13．在平面直角坐标系xOy中，过点P（?5，a）作圆x2+y2?2ax+2y?1?0的两条切线，切点分别为M(x1，y1)，N(x2，y2)，且，则的值为．【答案】?? 14．已知，则xy的取值范围为．] 二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤． 15．（本小题14分） ?A1B1C1中，B1C⊥AB，侧面BCC1B1为菱形． （1）求证：平面ABC1⊥平面BCC1B1； （2）如果点D，E分别为A1C1，BB1的中点， 求证：DE∥平面ABC1． 解：（1）因三棱柱ABC?A1B1C1的侧面BCC1B1为菱形， 故B1C⊥BC1．……………………………………………………………………… 2分 又B1C⊥AB，且AB，BC1为平面ABC1内的两条相交直线， 故B1C⊥平面ABC1． 5分 因B1C平面BCC1B1， 故平面ABC1⊥平面BCC1B1． 7分 （2）如图，取AA1的中点F，连DF，FE． 又D为A1C1的中点，故DF∥AC1，EF∥AB． 因DF平面ABC1，AC1平面ABC1， 故DF∥面ABC1． ………………… 10分 同理，EF∥面ABC1． 因DF，EF为平面DEF内的两条相交直线， 故平面DEF∥面ABC1．……………………………………………………………… 12分 因DE平面DEF， 故DE∥面ABC1．…………………………………………………………………… 14分 16．（本小题14分） 函数，为常数， 且A＞0，＞0，）的部分图象如图所示． 函数 （2）若，求的值． 解：（1）由图可知，A?2，…………………………………………………………… 2分 ?，故，所以，fx) ?． 又，且，故． 于是，fx) ?． 7分 （2）由，得 所以，………………………… 12分 =． 17．（本小题14分） (a＞b＞0)的两焦点分别为F1(，0)，F2(，0)，且经过点(，)． （1）求椭圆的方程及离心率； （2）设点B，C，D是椭圆上不同于椭圆顶点的三点，点B与点D关于原点O对称．设直线CD，CB，OB，OC的斜率分别为k1，k2，k3，k4，且k1k2?k3k4． ①求k1k2的值； ②求OB2+OC2的值． 解：依题意，?，a2?b2+3，……………………………………