试验误差与数据处理课件.ppt

例： 对恒温室标准温度测量15次，测量值 Ti如表，试判断有无坏值。 残 残 解 ： 3S=0.099℃ 由表中知，|v8|=0.1043S 所以T8 =20.30 ℃中含有粗大误差，应该剔除。 剔除T8以后，进一步检验数据的合理性。 所有余下的14个残差都小于3S’，即剔除 T8后，测量值中不再有粗大误差。 （二）格拉布斯准则 为了检验 xi （i=1，2，…，n）是否含有粗大误差，可将xi值按其值的大小排成顺序统计量x（i），即 x（1）≤x（2）≤…≤x（n-1）≤x（n） 建立顺序统计量 格拉布斯导出了顺序统计量确切分布。因此，给定显著水平α（ 一般取0.05或0.01 ）和n后，通过查表就可以找出格拉布斯统计量的临界值g0（n，α）。 对某一物理量等精度测量n次，得一测量列xi（i～n），如果测量值仅含有随机误差，且测量值服从正态分布。分别计算算术平均值、残差及标准差的估计值。 二、系统误差的发现 （一）定值系统误差 1.实验对比检定法 在确信没有明显的变值系统误差的前提下，通过改变产生系统误差的条件（通常是改用更高准确度的仪器和基准），在不同的条件下进行检定性测量，通过比较来发现系统误差。 例，用千分尺重复测量名义值 的轴n次，得的算术平均值为 ，另用准确度更高的标准量块在测微仪上测量该轴n次，得的算术平均值为 ，则用千分尺测量存在的定值系统误差为 2、计算数据比较法 即 若 ，则可认为有定值系统误差存在。 的极限误差 任取两组测量数据 ， 当P 选取99.73%时， t=3，公式可变为： 该方法常用来验证理论计算公式、鉴定测量方法和新设计的测量仪器。 例 ：在不同条件下测量某一长度量，第一组测得值 =7.0247mm， =0.1m；第二组测得值 =7.0259mm，=0.2m。试判断测量量中有无定值系统误差。（已知无变值系统误差存在） 解： 按正态分布，取置信概率为99.73%，则t=3，则 说明两组测量中含有定值系统误差。 例 ：化学家雷莱（Rayleigh）曾利用不同方法制取氮气，由化学方法制取的氮，其平均密度和标准差为2.29971和0.00041；从大气中提取的氮，其平均密度和标准差为2.31022和0.00019。 解： 取置信概率P=99.73%来判断，有 故可判断其中一定有系统误差，经检查排除了由于操作技术等原因产生的系统误差的可能性后，强调了两种方法存在的差别。后经进一步分析，发现了惰性气体的存在。 （二）变值系统误差的发现 1、残差观察法 残差观察法是利用测量列的各个残余误差的大小和符号的变化规律，直接由误差数据表或误差曲线图形来判断有无系统误差，一般适用于有规律变化的变值系统误差。具体如下 （1）若残差的正负大体相同，且无显著的变化规律，则无系统误差。如下页图a （1）将测量序列依次排队，如果残差的大小有规律地向一个方向变化，且符号为（＋＋＋＋－－－－）或（－－－－＋＋＋＋），说明测量中存在线性系统误差。（如下页图b） （2）将测量序列依次排队，如果残差符号做有规律地周期性的交替变换，则测量中存在周期性系统误差。如果有微小波动，说明在周期性系统误差出现的同时还有随机误差的影响。 （如下页图c） 判断复杂规律的系统误差是否存在变值系统误差时，测量的数据不多时用残差观察法难以确定。应加大测量次数（n200)，绘制统计直方图，观察是否符合预期的随机误差分布规律，如符合，则表明没有变值系统误差。 （c）周期性系统误差 （a）无系统误差 （b）线性系统误差 2、残差校核法—马利科夫准则 假设测量列中存在线性变化的系统误差，将测量值按先后顺序排列，并将前后各半分成两组，然后将两组的残差求和再相减。 已知 则 当测量次数较多时，由随机误差性质得 所以 因此，当 显著不为零时，则说明测量 结果中存在线性系统误差。 测量结果中存在变值系统误差时，