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第四章 辐射传输方程 参考式： 对上式从0 到 τ0 积分： 即： 整理得I(0, Ω) 与 I(τ 0, Ω) 之间的关系： 对上式的解释： 位于τ=0处的辐射强度由两部分组成： τ= τ 0处的辐射强度穿过整层介质而经过衰减的值， 整层介质中的每个辐射源被衰减后到达τ=0处的辐射强度的总和。 I(0, Ω) 与 I(τ 0, Ω) 之间的关系也可以表述为： 请注意，此时μ0，若将其变为正数，则上式可变为： 对上式的解释： 位于τ= τ 0 处的辐射强度由两部分组成： τ= 0 处的辐射强度穿过整层介质而经过衰减的值， 整层介质中的每个辐射源被衰减后到达τ= τ 0处的辐射强度的总和。 源函数只考虑介质发射情况下的解 当源函数只考虑介质发射时，辐射传输方程相对考虑散射时要简单得多，因为它不需要考虑各方向散射辐射因素，而且J 与I 无关。此时的辐射传输方程可以写为： B(T)为普朗克函数，是物体亮温为T时发射的出射辐射亮度，它的强度与出射方向无关，即各向均一。 总结 辐射传输方程的求解是对 τ 的积分，而J 与I 是否有关决定了求解难易。 不考虑源函数的解为比尔-布格-朗伯定律，只考虑发射的解也相对简单。 注意辐射传输方程中单次散射项也与I 无关： 下一小节将重点解决该问题。 源函数J与待求强度I无关时的解 单次散射解与散射逐次计算法 二流 (two-stream) 近似 不考虑发射和多次散射，仅考虑源函数为单次散射情况时的传输方程为： 此时源函数与待求强度I 无关，可套用上一小节的解法，即上式可转换为： 其中 参照上一小节的解： 代入 即可求得仅考虑源函数为单次散射情况时的传输方程的解。 散射的逐次计算方法 散射的逐次计算方法是这样一种方法，我们单独对散射一次、二次、三次等的光子计算其强度，而总强度则为所有各次散射之和。 式中 n表示散射的次数。 注意到多次散射的源函数为： 由于二次散射是由一次散射引起的，因而从一次散射强度 I1(τ, Ω)即可求出二次散射源函数： 而二次散射强度是可以由其源函数计算出来的： 同样我们可以由二次散射强度推导出三次散射源函数，继而推出三次散射强度。 依此类推，我们可以得到任意次散射的强度，其递归关系式可以表示为： 注意是对τ 积分, 还是对Ω积分 大气遥感 Maxwell方程组与辐射传输方程 麦克斯韦方程组描述了电磁场的基本规律。一般而言，波长较长的电磁波波动性较为突出。所以在微波遥感领域，可以看到用麦克斯韦方程组解释电磁波与介质的相互作用。 短波部分干涉与衍射等波动现象则不明显，而更多地表现为粒子性。在光学和热红外领域，为方便和直观起见，则常用辐射传输方程描述电磁波与介质的相互作用。 麦克斯韦方程组与辐射传输方程是不矛盾的，可以相互转换，不存在难易和优劣之分，只不过形式和求解方法有所区别，在不同的领域，有各自的优势。 消光截面 在光散射和辐射传输领域中，通常用“截面”这一术语，它与几何面积类似，用来表示粒子由初始光束中所移除的能量大小。当对粒子而言时，截面的单位是面积（厘米2），因此，以面积计的消光截面等于散射截面与吸收截面之和。但当对单位质量而言时，截面的单位是每单位质量的面积（厘米2·克-1），这时，在传输研究中用术语质量消光截面，因而，质量消光截面等于质量散射截面与质量吸收截面之和。此外，当消光截面乘以粒子数密度（厘米-3）或当质量消光截面乘以密度（克·厘米-3）时，该量称为“消光系数”，它具有长度倒数（厘米-1）的单位。 传输方程 在介质中传输的一束辐射，将因它与物质的相互作用而减弱。如果辐射强度Iλ，在它传播方向上通过ds厚度后变为Iλ+dIλ，则有： dIλ = -kλρIλds 式中ρ是物质密度，kλ表示对辐射波长λ的质量消光截面。辐射强度的减弱是由物质中的吸收以及物质对辐射的散射所引起。 I?(0) I?(s1) I?+dI? I? 0 ds S1 另一方面，辐射强度也可以由于相同波长上物质的发射以及多次散射而增强，多次散射使所有其它方向的一部分辐射进入所研究的辐射方向。我们如下定义源函数系数，使由于发射和多次散射造成的强度增大为： dIλ = jλρds 式中源函数系数jλ具有和质量消光截面类似的物理意义。 联合上述两个方程得到辐射强度总的变化为： dIλ = -kλρIλds + jλρds jλ的单位与kλ的单位不同：前者带有强度概念。 进一步为方便起见，定义源函数Jλ如下： Jλ ≡ jλ/kλ 这样一来，源函数则具有辐射强度的单位。因此有： dIλ = -kλρIλds + kλJλρds 即： 这就是不加任何座标系的普遍传输方程，它是讨论任何辐射传输过程的基础。 求解辐射传