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合肥市2016年高三第一次教学质量检测
数学试题(理科)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟,祝各位考生考试顺利!
第Ⅰ卷(选择题共0分)
一、选择题:本大题共1小题,每小题5分,共0分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(其中是虚数单位,满足对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.等于( )
A. B. C. D.
3.一次数学考试后,某老师从自己带的两个班级中各抽取5人,记录他们的考试成绩,得到如右图所示的茎叶图,已知甲班5名同学成绩的平均数为81,乙班5名同学的中位数为73,则的值为( )
A.2 B. C.3 D.
4.“”是“”的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
5.执行如下程序框图,则输出结果为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
6.已知为三条不同直线,为三个不同平面,则下列判断正确的是( )
A .若,则 B.若,则
C.若,则 D.若,则
7.的三内角所对的边分别是,若则等于( )
A.2 B. C .3 D.
8.若双曲线与双曲线的渐近线相同,且双曲线的焦距为,则等于( )
A .2 B.4 C.6 D.8
9.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )
A. B. C. D.8
10.某企业的4名职工参加职业技能考核,每名职工均可从4个备选考核项目中任意抽取一个参加考核,则恰有一个项目未被抽中的概率为( )
A. B. C. D.
11.在的展开式中含项系数与含项系数相等,则正整数的取值为( )
A.12 B.13 C.14 D.15
12.函数,若对恒成立,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(非选择题共分)
二、填空题:本大题共小题,每小题分,共分,把答案填在答题卡的相应位置上.
1.已知集合,则
14.已知实数满足,则目标函数的最大值是
15.已知等边的边长为2,若,则
16.存在实数,使得圆面恰好覆盖函数图象的最高点或最低点共三个,则正数的取值范围是
三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
1(本小题满分12分)
中,
(Ⅰ)求证:数列为等比数列;
(Ⅱ)求数列的前项和.
18(本小题满分12分)
进行比较研究,将志愿者分为两组,分别采用方案和方案进行治疗,统计结果如下:
有效 无效 合计 使用方案组 96 120 使用方案组 72 合计 32 (Ⅰ)完成上述列联表,并比较两种治疗方案有效的频率;
(Ⅱ)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为治疗是否有效与方案选择有关?
附:,其中
0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
19(本小题满分12分)
中,,平面平面
,点为的中点.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)若,求二面角的余弦值.
20(本小题满分12分)
为抛物线上相异两点,其纵坐标分别为,分别以为切点作抛物线的切线,
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