高等数学课件 同济大学版第八章习题课_图文.pptVIP

习题课 一、内容小结 空间直线 2.线面之间的相互关系 线与线的关系 面与线间的关系 3. 相关的几个问题 (2)点 (3) 点 二、实例分析 例2. 求直线 例3. 求过点( 2 , 1 , 3 ) 且与直线 例4. 设一平面平行于已知直线 思考与练习 解答: P51 21(4) 一、 内容小结 二、实例分析 机动 目录 上页 下页 返回 结束 空间解析几何 第八章 空间平面 一般式 点法式 截距式 三点式 1. 空间直线与平面的方程 机动 目录 上页 下页 返回 结束 空间直角坐标系 由三条互相垂直的数轴按右手规则 组成一个空间直角坐标系. 过空间一定点 o , 坐标原点 坐标轴 坐标面 卦限(八个) 坐标面 : 坐标轴 : 对两点 与 向量的模、方向角、投影 与三坐标轴的夹角? , ? , ? 为其方向角. 方向余弦. 方向余弦的性质: 数量积 向量积 设 点积: 叉积: 向量 方向 : 且符合右手规则 模 : ? ? 向量关系: 为直线的方向向量. 一般式 对称式 参数式 为直线上一点; 机动 目录 上页 下页 返回 结束 面与面的关系 平面 平面 垂直: 平行: 夹角公式: 机动 目录 上页 下页 返回 结束 直线 直线 垂直: 平行: 夹角公式: 机动 目录 上页 下页 返回 结束 平面: 垂直： 平行： 夹角公式： 直线: 机动 目录 上页 下页 返回 结束 (1) 过直线 的平面束 方程 机动 目录 上页 下页 返回 结束 的距离为 到平面 ? ：A x+B y+C z+D = 0 ? d 机动 目录 上页 下页 返回 结束 到直线 的距离 为 d 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例1. 求与两平面 x – 4 z =3 和 2 x – y –5 z = 1 的交线 提示: 所求直线的方向向量可取为 利用点向式可得方程 平行, 且 过点 (–3 , 2 , 5) 的直线方程. (类似8-6，4题) 机动 目录 上页 下页 返回 结束 与平面 的交点 . 提示: 化直线方程为参数方程 代入平面方程得 从而确定交点为（1，2，2）. 机动 目录 上页 下页 返回 结束 垂直相交的直线方程（类似8-6，题1）. 提示: 先求二直线交点 P. 化已知直线方程为参数方程, 代入 ①式, 可得交点 最后利用两点式得所求直线方程 的平面的法向量为 故其方程为 ① 过已知点且垂直于已知直线 机动 目录 上页 下页 返回 结束 且垂直于已知平面 求该平面法线的 的方向余弦. 提示: 已知平面的法向量 求出已知直线的方向向量 取所求平面的法向量 机动 目录 上页 下页 返回 结束 所求为 机动 目录 上页 下页 返回 结束 P51 题21 画出下列各曲面所围图形: P51 题21(1) 机动 目录 上页 下页 返回 结束 * * * *