化工仪表与自动化8-1(对象特性及数学模型).doc

《化工仪表及自动化》教案 课 题 第八章 对象特性和建模 （1） 授课教师 授课日期 授课班级 课时 2学时 课程类型 新课 教学方法 教学设备 过程控制室 教学目标 知识与技能 1．熟悉数学模型概念 2．了解数学模型的主要形式 3．掌握一阶对象、积分对象、时滞对象数学模型的建立方法 过程与方法 实训、基地、讲解、多媒体展示。 情感与态度 创设问题情境，激发学生探索，求知欲望，使学生积极观察、分析，主动参与， 强化学生主体地位。 教学重点 1．数学模型概念 2．掌握一阶对象、积分对象、时滞对象数学模型的建立方法 教学难点 重、难点解决措施 教 学 过 程 教师活动 学生活动 时间分配 教学步骤 教学内容 一阶水箱的特性测试 实训设备 演示一阶水箱的特性测试操作 演示步骤 记录数据 观摩 30分种 理论教学（讲解） 重点：数学模型表现形式 选学 重点：机理建模的方法 第一节 数学模型及描述方法 自动控制系统是由被控对象、测量变送装置、控制器和执行器组成。 化工自动化中，常见对象有：换热器、精馏塔、流体输送设备、化学反应器、气源、热源、动力设备。 熟悉对象，才能使生产操作得心应手。 对象的特性 用数学的方法来描述出对象输入量与输出量之间的关系。这种对象特性的数学描述就称为对象的数学模型。 对象输入输出量关系 图8-1 对象的输入、输出量 干扰作用和操纵变量都是输入，它们是引起被控变量变化的因素。 2．通道 调节通道、干扰通道 3．对象的数学模型 对象的数学模型分为静态数学模型和动态数学模型 静态数学模型：对象在静态时输入输出关系 动态数学模型：对象在动态时输入输出关系 第二节 对象数学模型的建立 1．数学模型建立的途径不同，可分为： （1）机理建模 （2）实测建模 （3）混合模型 机理模型——从机理出发,即从对象内在的物理和化学规律出发, 建立描述对象输入输出特性的数学模型。 经验模型——对于已经投产的生产过程,我们可以通过实验测试或依据积累的操作数据,对系统的输入输出数据,通过数学回归方法进行处理。 混合模型——通过机理分析,得出模型的结构或函数形式，而对其中的部分参数通过实测得到。 二、数学模型的主要形式 1．非参量模型 当数学模型是采用曲线或数据表格等来表示时，称为非参量模型。 特点 形象、清晰，比较容易看出其定性的特征 缺点 直接利用它们来进行系统的分析和设计往往比较困难 2． 参量模型 当数学模型是采用数学方程式来描述时，称为参量模型。 静态数学模型比较简单,一般可用代数方程式表示。 动态数学模型的形式主要有微分方程、传递函数、差分方程及状态方程等。 微分方程 对于线性的集中参数对象通常可用常系数线性微分方程式来描述，如果以x（t）表示输入量，y（t）表示输出量，则对象特性可用下列微分方程式来描述 （8-1） 在允许的范围内，多数化工对象动态特性可以忽略输入量的导数项可表示为 举例 一个对象如果可以用一个一阶微分方程式来描述其特性（通常称一阶对象），则可表示为 （8-3） 或表示成 （8-4） 式中 如果系统处于平衡状态 (静态) ,变量的导数项均为零 （8-5） 2．传递函数 所谓一个环节 (或对象)的传递函数是在初始条件为零时,这个环节输出变量的拉氏变换与输入变量的拉氏变换之比,记为 （8-6） 拉氏变换是对函数的一种变换,定义为 （8-7） 运用拉氏变换的线性性质与微分性质,对式 (8-1)两端分别取拉氏变换,则得 由此式可以方便地得到系统传递函数的一般形式 （8-8） 对于一阶对象,由式 (8-4)两端取拉氏变换,得 因此一阶对象的传递函数形式为 （8-9） 3．差分方程 差分方程是一种时间离散形式的数学模型，用来描述在各个采样时刻的输入变量与输出变量数值之间的关系。 （8-10） 式 (8-10)称为 n阶差分方程,当n= 1时称为一阶差分方程。 对于一阶微分方程 （8-11） 如果将各个信号经过采样,采样间隔时间 (采样周期)为Δt 将上述关系代入式 (7-11) ,可得 或 写成一阶差分方程的一般形式,为 （8-12） 式中 对于二阶微分方程 （8-1