自动控制原理_胡寿松_第五版第二章ppt..ppt

2.翻译法 例2-20 画出下图所示系统的信号流图。 R(s) C(s) G1(s) G2(s) H(s) ﹣ + E2(s) E1(s) 解：按照翻译法可直接作出系统结构图所对应的信号流图。 R(s) E1(s) C(s) E2(s) G2(s) G1(s) -H(s) 系统结构图 信号流图 变量 ? 节点 输入变量 ? 源节点 比较点 引出点 ? 混合节点 传输线 方框 ? 支路 输出端 ? 汇节点 2.8.3 梅逊增益公式 1.梅逊增益公式 输入输出节点间总传输的一般式为 式中P — 总传输 (增益)； n — 从源节点至汇节点前向通道总数； Pk — 第K条前向通路的传输； ? — 信号流图的特征式； ?k —第k条前向通路特征式的余因子式 为所有不同回环的增益之和； 为每两个互不接触回环增益乘积之和 ； 为每三个互不接触回环增益乘积之和； 为在Δ中除去与第k条前向通路相接触的回路后的特征式， 称为第k条前向通路特征式的余因子。 解：信号流图的组成：4个单回环，一条前向通道 ? =1? (bi + dj + fk + bcdefgm) + (bidj + bifk + djfk) ? bidjfk P1 = abcdefgh ?1 = 1 ? 0 = 1 例2-21 求图所示系统的信号流图输入 x0至输出x8的总传输G。 x0 a x8 b c d e f g h i j k m 例2-22 已知系统的信号 流图如下，求输入x1至输出 x2和x3的传输。 b x1 g x2 a x3 j h c i 2 3 e f d 解：单回路： ac，abd，gi，ghj， aegf 两两互不接触回路： ac与gi，ghj; abd与gi，ghj ?＝1-(ac+gi+abd+ghj+aegf)+(acgi+acghj+abdgi+abdghj) x1到x2的传输： P1 = 2ab ?1 = 1 ?(gi + ghj) P2 = 3gfab ?2 = 1 b x1 g x2 a x3 j h c i 2 3 e f d x1到x3的传输： P1 = 3 ?1 = 1 ? ( ac + abd ) P2 = 2ae ?2 = 1 例2-23 试求信号流图中的传递函数C(s)/R(s)。 R C G1 K ?1 ?1 ?1 G2 G3 ?1 解： 单回路： ?G1 ，?G2 ，?G3 ，?G1G2 两两互不接触回路: ?G1和?G2 ， ?G1和?G3 ， ?G2和?G3 ，?G1G2和?G3 R C G1 K ?1 ?1 ?1 G2 G3 ?1 三个互不接触回路: ?G1 ， ?G2和?G3 前向通道：P1 = G1 G2G3 K ?1 = 1 P2 = G2G3 K ?2 = 1 + G1 P3 = G3 K ?3 = 1 + G2 R C G1 K ?1 ?1 ?1 G2 G3 ?1 P4 = G2 (?1)G3 K ?4 = 1 梅逊增益公式在结构图上的应用 由于一一对应的关系，可以直接根据结构图，利用梅逊公式直接写出传递函数。 例2-19 已知结构图如图所示，试用梅逊公式求C(s)/R(s)。 R(s) C(s) G1(s) G3(s) H(s) ﹣ + + + + + G2(s) G4(s) R 1 G1 1 G3 C -H G4 G2 1.相加点处的-记入反馈支路增益中 2.相加点与其输入线上的分支点翻译成相邻的2个节点，增益为1，但代表不同变量 比较点与其输出线代表的是一个节点，但如果比较点前的输入线有分支点，分支点和比较点就必须用两个节点表示！ 解： R(s) C(s) G1(s) G3(s) H(s) ﹣ + + + + + G2(s) G4(s) R 1 G1 1 G3 C -H G4 G