二次函数课件.ppt

3.6 二次函数的性质 授课者 潘康兰 例3 研讨函数y=4(x-2) 2+1的性质 解：（1） 定义域 对于任意实数x,4(x-2) 2+1总是有意义的，所以，函数y=4(x-2)2 +1的定义域是R. 相应的图像特征是函数y=4(x-2) 2+1的图像沿x轴的两个方向无限伸延 （2）值域 ∵（x-2)2 ≥0, ∴ 4(x-2) 2 ≥0 , y=4(x-2) 2+1 ≥1. 所以，函数y=4(x-2) +1的值域是【1， + ∞） ，最 小值y=1,无最大值，相应的图像特征是函数y=4(x-2)2 +1 的图像位于直线y=1的上方，开口向上，沿y轴的正方向无限伸延，有一个最低点（2,1),这点就是抛物线y=4(x-2) +1 的顶点. (3)奇偶性  设f(x) = 4(x-2) 2+1 ，则 f(x) =4(x-2)2 +1，则f(-x) =4(-x-2)2 +1 =4(x+2) 2+1 ， - f(x）=-4(x-2)2 -1 所以，函数y=4(x-2)2 +1 既不是偶函数，也不是奇函数.相应的图像特征是函数y=4(x-2)2 +1 的图像不关于y轴对称，也不关于原点对称。 (4)单调性 抛物线y=4(x-2) 2+1的顶点坐标为（2,1）对称轴为直线x=2.我们先画出函数y=4(x-2) 2+1的图像（图1-1） 例四，研讨函数y =-2(x -1)2+3 解：（1）定义域 对于任意实数x, y =-2(x -1)2+3总是有意义的，所以，函数y =-2(x -1)2+3的定义域是R. 相应的图像特征是函数y =-2(x -1)2+3的图像沿x轴的两个方向无限伸延 （2）值域 ∵（x-1) ≥0, ∴ -2(x-1) ≤0 , y =-2(x -1)2+3 ≤3. 所以，函数y=4(x-2) +1的值域是（- ∞ ，3 】 ），最 大值y=3,无最小值，相应的图像特征是函数y =-2(x -1)2+3的图像位于直线y=3的下方，开口向下，沿y轴的负方向无限伸延，有一个最低点（1,3),这点就是抛物线的y =-2(x -1)2+3顶点. (3)奇偶性 设f(x) = -2(x -1)2+3 ，则 f(x) = -2(x -1)2+3 ，则f(-x) = -2(-x -1)2+3 =-2(x+1) 2+3 ， -f(x）=-2(x -1)2-3所以，函数y=-2(x -1)2+3既不是偶函数，也不是奇函数.相应的图像特征是函数y= -2(x -1)2+3 的图像不关于y轴对称，也不关于原点对称。 (4)单调性 抛物线y=-2(x -1)2+3的顶点坐标为（1,3）对称轴为直线x=1.我们先画出函数y=-2(x -1)2+3的图像 （图1-2）  练习3-13 P75 比较大小：4（x -2）2——0 比较大小： -2（x -1）2——0 函数 y=5（x +1）2-2的最——值为—— 抛物线 y=3（x -3）2+1的开口方向向—— 顶点坐标是——，对称轴是直线—— 5. 抛物线 =-y（ x+2）2-5的开口方向是向—— 顶点坐标是——，对称轴是直线—— B组2. 试述函数 y=-3(x+4)2-1的性质 （3）奇偶性 设f(x) =-3(x+4)2-1，则 f(-x) =-3(-x+4)2-1 -f(x)= 3(x+4)2+1 所以，原函数是非奇非偶函数 （4）单调性 函数在区间(- ∞，-4】上是增函数，在区间【-4， +∞）上是减函数 作业 P75 B组第1题 C组第1题 * 形如 y=a(x+m)2+n (a≠0) … 37 17 5 1 5 17 37 … y … 5 4 3 2 1 0 -1 … x y 2 0 17 由函数y=4(x-2) 2+1的图像，我们可以看出 在对称轴的左侧，函数图象沿x 轴的正方向下降.相应的数量关系是函数y=4(x-2) 2+1在区间（- ∞，2】上是减函数，在区间【2，+ ∞）上是增函数。 x 图1-1 … -15 -5 1 3 1 -5 -15 … y … 4 3 2 1 0 -1 -2 … x 由函数y= -2(x -1)2+3的图像，我们可以看出 在对称轴的左侧，函数图象沿x 轴的正方向上升.相应的数量关系是函数y= -2(x -1)2+3在区间（- ∞，3】上是减函数，在区间【3，+ ∞）上是增函数。 1 1 0 y x 3 A组 解：（1)定义域 对于任意的实数x,