初三数学中考复习专题5(初三数学中心组原创平行线与三角形.doc

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平行线与三角形复习材料 2006.3 一、相关知识点复习: (一)平行线 定义:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。 判定: 同位角相等,两直线平行。 内错角相等,两直线平行。 同旁内角相等,两直线平行。 垂直于同一直线的两直线平行。 性质: 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。 如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线平行。 两直线平行,同位角相等。 两直线平行,内错角相等。 两直线平行,同旁内角互补。 一般三角形的性质 角与角的关系:三个内角的和等于180°;一个外角等于和它不相邻的两个内角之和,并且大于任何—个和它不相邻的内角。 边与边的关系:三角形中任两边之和大于第三边,任两边之差小于第三边。 边与角的大小对应关系:在一个三角形中,等边对等角;等角对等边。 三角形的主要线段的性质(见下表): 名称 基本性质 角平分线 三角形三条内角平分线相交于一点(内心);内心到三角形三边距离相等;角平分线上任一点到角的两边距离相等。 中线 三角形的三条中线相交于一点。 高 三角形的三条高相交于一点。 边的垂直平分线 三角形的三边的垂直平分线相交于一点(外心);外心到三角形三个顶点的距离相等。 中位线 三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半。 几种特殊三角形的特殊性质 等腰三角形的特殊性质:①等腰三角形的两个底角相等;②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高是同一条线段,这条线段所在的直线是等腰三角形的对称轴。 等边三角形的特殊性质:①等边三角形每个内角都等于60°;②等边三角形外心、内心合一。 直角三角形的特殊性质:①直角三角形的两个锐角互为余角;②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半;勾股定理:直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和(其逆命题也成立);直角三角形中,30°的角所对的直角边等于斜边的一半;⑤直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。三角形的面积 一般三角形:S △ = a h( h 是a边上的高 ) 直角三角形:S △ = a b = c h(a、b是直角边,c是斜边,h是斜边上的高) 等边三角形: S △ = a 2( a是边长 ) 等底等高的三角形面积相等;等底的三角形面积的比等于它们的相应的高的比;等高的三角形的面积的比等于它们的相应的底的比。相似三角形 相似三角形的判别方法: 如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等,那么这两个三角形相似; 如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似; 如果一个三角形的三边和另一个三角形的三边对应成比例,那么这两个三角形相似。 相似三角形的性质: 相似三角形对应高的比,对应中线的比,对应角平分线的比都等于相似比; 相似三角形的周长比等于相似比; 相似三角形的面积比等于相似比的平方。全等三角形 两个能够完全重合的三角形叫全等三角形,全等三角形的对应角相等,对应边相等,其他的对应线段也相等。 判定两个三角形全等的公理或定理: ①一般三角形有SAS、ASA、AAS、SSS; ②直角三角形还有HL 一、选择题: 如图,若AB∥CD,∠C = 60o,则∠A+∠E=( ) A.20o B.30o C.40o D.60o 如图,∠1=∠2,则下列结论一定成立的是( ) A.AB∥CD B.AD∥BC C.∠B=∠D D.∠3=∠4 如图,AD⊥BC,DE∥AB,则∠B和∠1的关系是( ) A. 相等 B. 互补 C. 互余 D. 不能确定 如图,下列判断正确的是A.∠1和∠5是同位角; B.∠2和∠6是同位角; C.∠3和∠5是内错角; D.∠3和∠6是内错角. 下列命题正确的是(  ) A.两直线与第三条直线相交,同位角相等; B.两直线与第三条直线相交,内错角相等; C.两直线平行,内错角相等;  D.两直线平行,同旁内角相等。 如图,若AB∥CD,则( ) A.∠1 = ∠4 B.∠3 = ∠5 C.∠4 = ∠5 D.∠3 = ∠4 如图, l1∥l2,则α= ( ) A.50° B.80° C.85° D.95° 下列长度的三条线段能组成三角形的是( ) A.3cm,4cm,8cm B.5cm,6cm,11cm

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