分部积分法２.ppt

* 第三节 由导数公式 积分得: 分部积分公式 或 1) v 容易求得 ; 容易计算 . 机动 目录 上页 下页 返回 结束 分部积分法 第四章 例1. 求 解: 令 则 ∴ 原式 思考: 如何求 提示: 令 则 原式 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例2. 求 解: 令 则 原式 = 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例3. 求 解: 令 则 ∴ 原式 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例4. 求 解: 令 , 则 ∴ 原式 再令 , 则 故 原式 = 说明: 也可设 为三角函数 , 但两次所设类型 必须一致 . 机动 目录 上页 下页 返回 结束 解题技巧: 把被积函数视为两个函数之积 , 按 “ 反对幂指三” 的 顺序, 前者为 后者为 例5. 求 解: 令 , 则 原式 = 机动 目录 上页 下页 返回 结束 反: 反三角函数 对: 对数函数 幂: 幂函数 指: 指数函数 三: 三角函数 例6. 求 解: 令 , 则 原式 = 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例7. 求 解: 令 则 原式 机动 目录 上页 下页 返回 结束 令 例8. 求 解: 令 则 ∴ 原式 = 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例9. 求 解: 令 则 得递推公式 机动 目录 上页 下页 返回 结束 说明: 递推公式 已知 利用递推公式可求得 例如, 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例10. 证明递推公式 证: 注: 或 机动 目录 上页 下页 返回 结束 说明: 分部积分题目的类型: 1) 直接分部化简积分 ; 2) 分部产生循环式 , 由此解出积分式 ; (注意: 两次分部选择的 u , v 函数类型不变 , 解出积分后加 C ) 例4 3) 对含自然数 n 的积分, 通过分部积分建立递 推公式 . 例4 目录 上页 下页 返回 结束 例11. 已知 的一个原函数是 求 解: 说明: 此题若先求出 再求积分反而复杂. 机动 目录 上页 下页 返回 结束 *