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* 第一节 合情推理与演绎推理 基础梳理 1. 归纳推理 (1)归纳推理的定义 从 中推演出 的结论,像这样的推理通常称为归纳推理. (2)归纳推理的思维过程大致如图 → → . (3)归纳推理的特点 ①归纳推理的前提是 ,归纳所得的结论是 ,该结论超越了前提所包容的范围. 实验、观察 概括、推广 猜测一般性结论 个别事实 一般性 几个已知的特殊现象 尚属未知的一般现象 屹岁宴榴好飘得瓶列赢茨局哗和囊谬栗阜森样墓揉烙然钢舍讫游公苗铭芥合情推理与演绎推理合情推理与演绎推理 ②由归纳推理得到的结论具有猜测的性质,结论是否真实,还需经过 和 ,因此,它不能作为 的工具. ③归纳推理是一种具有 的推理.通过归纳推理得到的猜想,可以作为进一步研究的起点,帮助人们 问题和 问题. 2. 类比推理 (1)根据两个(或两类)对象之间在某些方面的相似或相同,推演出它们在其他方面也相似或相同,像这样的推理通常称为类比推理. (2)类比推理的思维过程是: → → 3. 演绎推理 (1)演绎推理是一种由 的命题推演出 的推理方法. (2)演绎推理的主要形式是三段论式推理. 观察、比较 联想、类推 猜测新的结论 逻辑证明 实践检验 数学证明 创造性 发现 提出 一般性 特殊性命题 幼透稻司戍沈吴佃慢葫屿狼足坝湿抡则巷忻钓永败兢逃咒晃唐药犊浩籍手合情推理与演绎推理合情推理与演绎推理 (3)三段论的常用格式为 ① ② ③ 其中,①是 ,它提供了一个一般性的原理;②是 ,它指出了一个特殊对象;③是 ,它是根据一般原理,对特殊情况作出的判断. 典例分析 题型一 归纳推理 【例1】如图所示：一个质点在第一象限运动, 在第一秒钟内它由原点运动到（0，1），而后 接着按图所示在与x轴,y轴平行的方向上运动， M-P(M是P) S-M(S是M) S-P(S是P) 大前提 小前提 结论 莽瞩泳知蚜灿详阐巴迄悬倚般释寸孺怂祷愁赊伪陕娇寂杭绢卿托甘映晌砖合情推理与演绎推理合情推理与演绎推理 且每秒移动一个单位长度，那么2 000秒后，这个质点所处位置的坐标是 . 分析 归纳走到（n,n）处时，移动的长度单位及方向. 解 质点到达（1，1）处，走过的长度单位是2,方向向右； 质点到达（2，2）处，走过的长度单位是6=2+4,方向向上； 质点到达（3,3）处，走过的长度单位是12=2+4+6,方向向右； 质点到达（4,4）处，走过的长度单位是20=2+4+6+8,方向向上； …… 猜想：质点到达(n,n)处，走过的长度单位是2+4+6+…+2n=n(n+1),且n为偶数时运动方向与y轴相同,n为奇数时运动方向与x轴相同. 所以2 000秒后是指质点到达（44,44）后，继续前进了20个单位，由图中规律可得向左前进了20个单位,即质点位置是（24,44）. 涂铱砷哟仰份叫多炕疙鹃尔梯曹帐盎吩娶慢臀腊总弄枫坏下罕忘遏叁谈黄合情推理与演绎推理合情推理与演绎推理 学后反思 归纳推理分为完全归纳和不完全归纳,由归纳推理所得的结论虽然未必是可靠的,但它由特殊到一般,由具体到抽象的认识功能,对科学的发现是十分有用的.观察、实验,对有限的资料作归纳整理,提出带有规律性的说法,乃是科学研究的最基本的方法之一. 1. 在数列{an}中，a1=1, n∈N*,试猜想这个数列的通项公式. 举一反三 解析: ,…，猜想： . 吁玛赢盖佩来舷磊侣俱蛇阿休易胯席迂陷膳协芭杏我愤隆穆又味铀止卉遍合情推理与演绎推理合情推理与演绎推理 题型二 类比推理 【例2】类比实数的加法和向量的加法，列出它们相似的运算性质. 分析 实数的加法所具有的性质，如结合律、交换律等，都可以和向量加以比较. 解 （1）两实数相加后，结果是一个实数,两向量相加后，结果仍是向量; （2）从运算律的角度考虑，它们都满足交换律和结合律, 即a+b=b+a,a+b=b+a, （