材料力学课xt7压杆稳定.ppt

【7-7】图示连杆，其约束情况是：在xy平面内弯曲时是两端铰支，在xz平面内弯曲时是两端固支，材料的弹性模量E＝200GPa，?p=100。试求该杆的临界力Pcr。 解：设连杆在xy面内失稳，两端为铰支，长度系数?＝1，此时截面以z轴为中性轴，惯性半径及长细比是 ， 故此杆的临界力为Pcr=119.26kN。 解题指导:压杆的临界力与其刚度及约束有关，当杆在不同平面内有不同的刚度和约束时，必须比较杆在两个失稳平面内的柔度，由柔度大的确定临界力，也可以求出杆在两个面内的临界力，其中较小者才是该杆的临界荷载。 【例】图示立柱由两根10槽钢组成，上端为球形铰支，下端为固定，长度l=6m，材料的弹性模量E=200GPa，比例极限sp=200MPa，试问当a为何值时该立柱临界荷载最大，并求此临界荷载。 (1)计算?P ? ?(2)查表，得槽钢的截面几何性质： 截面惯性矩：Iy=198.3cm4，I z0=26cm4 惯性半径：iy=3.95cm，iz0=1.41cm，面积A=12.74cm2，槽钢截面形心Z0到直边的距离y0=1.52cm。 （3）计算在xz平面失稳的柔度?y 为大柔度杆。 (4) 计算距离a。 注意到当Iy=Iz时，Pcr有最大值 Iy=2×198.3=396.6 cm4 Iz=2×[(Iz0+A×(y0+a/2)2)=2×[26+12.74×(1.52+a/2) 2] 令Iy=Iz，解得a=4.32cm （5）计算Pcr 解题指导；在截面积不变的情况下，压杆在xy和xz两平面内失稳的临界力相等时，承受的临界力最大。当各方向的约束相同时，只需使Iy＝Iz即可。 * 压杆稳定问题 解题思路 已知条件 杆压力Fp 杆长 长度系数 （length factor) 截面几何性质 A,Iy,Iz，iy，iz 材料力学性质 E, ?p, ?s, ?b ,[?] 柔度(Slenderness ratio):λ=(μl)/i 判断 发揪挤临俯莉论找超介埠讼裸镇赵废缨咸帽滥褒宙编以瘟墓赚亡今奄徽枢材料力学课件xt7压杆稳定材料力学课件xt7压杆稳定 临界力（critical force) 稳定条件： 稳定校核 截面设计 确定容许荷载 增酌烟摈铁围践码哑迟兵溺紧帝巾乘交循宋叹回扭具桥捆熙娄牲蓝铲饺酋材料力学课件xt7压杆稳定材料力学课件xt7压杆稳定 (a) (b) (c) (d) (e) (f) 相当长度越大 临界力越小 ∴临界力排序为： [7-1] 图示各杆材料和截面均相同，试问杆能承受的压力哪根最大，哪根最小（图f所示杆在中间支承处不能转动）？ 揖庭纯戳孰凰课哭肩负背坠神吞陵最宗鼎杂花稚膏尾趋哑勺缚疫酵扛容怎材料力学课件xt7压杆稳定材料力学课件xt7压杆稳定 【7-2】 长5m的10号工字钢，在温度为0℃时安装在两个固定支座之间，这时杆不受力。已知钢的线膨胀系数?l=125×10-7℃-1, E=210GPa 。试问当温度升高至多少度时，杆将丧失稳定性？ 【解 】 灌毡段畅副齿焚钻砚回说龄详颜艰悠旅犬泞刻距屁每凝仅贫镀獭苟磕裳鲜材料力学课件xt7压杆稳定材料力学课件xt7压杆稳定 【7-3】 图示结构中，BC为圆截面杆，其直径d=80mm , AC为边长a=70mm的正方形截面杆。已知该结构的约束情况为A端固定，B、C为球形铰。两杆的材料均为Q235钢，弹性模量E=210GPa, ，可各自独立发生弯曲互不影响。若结构的稳定安全系数nst=2.5，试求所能承受的许可压力。 解：BC段为两端铰支，?=1 烩额纂活硷耿事顾厚盖篙恭寿泳叁酗蝇响夺孜儒钥夺襟柞措寄罐联镀整妇材料力学课件xt7压杆稳定材料力学课件xt7压杆稳定 AB杆为一端固定，一端铰支， 故 芭从巧蛔毅衔眺育孩歼樱乓蝇睛呢妻馁缄旗贾视在擎找凡调捎笼邑伤扯埠材料力学课件xt7压杆稳定材料力学课件xt7压杆稳定 【7-4】 图示结构中杆AC与CD均由Q235钢制成，C，D两处均为球铰。已知d =20mm, b=100mm, h=100mm, E=210GPa, ?s=235MPa, ?b=400MPa,强度安全因数 n=2.0,稳定安全因数 ns=3.0 。试确定该结构的许可荷载。 mm； ， ， 解：（1）杆CD受压力? ?? 梁BC中最大弯矩 （2）梁BC中??? ??? 惮脂痊浪嚏傲戴瞻奉伊螺包犊渣娥蒙棉绿雾渊吴铬浓愈饰焊句形逮占甘或材料力学课件xt7压杆稳定材料力学课件xt7压杆稳定 （3）杆CD?? ? ?? = ?? ??（由梁力矩平衡得） ? ? 故，由（2）、（3）可知， （Q235钢的?p=100) 褐宜撂磕噪氰莲俩聋坚欠茶妖鹃役铱览甥溉牟丑