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电路与模拟电子技术原理 第四章 一阶电路分析 第4章 一阶电路分析 4.1 一阶电路方程 4.2 三要素分析法 4.3 线性动态电路叠加定理 n阶电路 动态电路?非齐次微分方程 一阶电路（ 1个动态元件）?一阶微分方程 二阶电路（2个动态元件）?二阶微分方程 高阶电路?高阶微分方程 阶数越高，微分方程越难解。 4.1 一阶电路方程 针对只包含一个动态元件的电路列方程，将得到一阶微分方程 4.1 一阶电路方程 4.1.1 一阶RC电路 4.1.2 一阶RL电路 4.1.3 一阶电路方程及其解的形式 4.1.1 一阶RC电路 对图4-1所示的电路应用KVL得 uR＋uC＝uS 一阶RC方程 根据电容元件的电压-电流约束关系，可得到 再根据电阻元件的电压-电流约束关系，有 把上述等式带入KVL方程 一阶RC方程（续） 　　电路方程是电压uC的一阶微分方程，所以该电路为一阶RC电路。 　　根据数学知识，求得方程的解是 （t＞0） 4.1 一阶电路方程 4.1.1 一阶RC电路 4.1.2 一阶RL电路 4.1.3 一阶电路方程及其解的形式 4.1.2 一阶RL电路 列KVL方程 uR＋uL＝uS 一阶RL方程 代入电感元件的电压－电流约束关系 则KVL方程演变成 求解得 　　　　　　　　　（t＞0） 4.1 一阶电路方程 4.1.1 一阶RC电路 4.1.2 一阶RL电路 4.1.3 一阶电路方程及其解的形式 一阶电路方程及其解的形式 一阶RC电路方程 一阶RL电路方程 一阶RC电路的响应 一阶RL电路的响应 第4章 一阶电路分析 4.1 一阶电路方程 4.2 三要素分析法 4.3 线性动态电路叠加定理 4.2 三要素分析法 在开关动作后的一瞬间，动态电路中存在两类激励， 一类是理想电源， 另一类是“可以视为激励”的电容初始电压和电感初始电流， 在开关动作后的一瞬间，动态电路中的电路变量的值，即所谓的初始值，应该是这两类激励同时作用的结果。 4.2 三要素分析法 4.2.1 换路定则与初始值 4.2.2 直流激励的稳态值 4.2.3 过渡过程与时间常数 4.2.4 三要素法求解一阶电路 4.2.1 换路定则与初始值 换路定则的目的是确定电容的初始电压和电感的初始电流， 电容电压不能跃变，电感电流不能跃变。 uC(0+)＝uC(0-)，iL(0+)＝iL(0-) 换路定则与初始值（续） 换路定则反映了能量不能跃变的事实 电容电压代表电容储能 电感电流代表电感储能 在物理上，能量是不能跃变的 电容电压不能跃变，实际上说明电容储能不能跃变；电感电流不能跃变，实际上说明电感容储能不能跃变。 或者说，不能转移能量而不花费任何时间，能量的转移和变换都需要时间。 换路定则与初始值（续） 在换路瞬间不能跃变的只有电容电压和电感电流， 而其他电路变量是可以跃变的，例如 电阻电流（或电压） 电容电流 电感电压 不要把“不能跃变”这一要求扩展到其他电路变量上去 换路定则与初始值举例 【例4-1】图4-3所示电路原处于稳定状态，t=0时开关闭合，求初始值uC(0+)、iC(0+)和u(0+)。 换路定则与初始值举例（续） 【解】换路的一瞬间，电路中存在两类激励，一类是理想电源，另一类是“可以视为激励”的电容初始电压和电感初始电流，电路变量的初始值，是这两类激励共同作用的结果。因此，要计算换路后各电路变量的初始值，必须首先确定理想电源的输出值、电容初始电压、电感初始电流。 换路定则与初始值举例（续） 　　本题中，理想电源的输出值已知，电容初始电压uC(0+)、电感初始电流iL(0+)未知。 　　确定电容电容初始电压uC(0+)和电感初始电流iL(0+)的根据，是换路定则 uC(0+)=uC(0-)，iL(0+)=iL(0-) 所以确定换路后的初始值uC(0+)和iL(0+)的问题，就转换成了如何确定换路前的瞬时值uC(0-)和iL(0-)的问题。 换路定则与初始值举例（续） （1）由换路前一瞬间（t=0-时）的等效电路，求出uC(0-)和iL(0-) 　　要计算uC(0-)和iL(0-)，必须首先确定换路前瞬间电路的工作状态，分析如下： 　　换路前，电路中只有直流电源，题目中“电路原处于稳定状态”说明电路中的电流和电压已经稳定，而直流激励的动态电路到达稳定状态时，各处的电压和电流亦为直流， 换路定则与初始值举例（续） 　　此时电感L相当于短路、电容C相当于开路； 　　又因为t =0-时开关尚未闭合， 　　所以图4-3电路在换路前瞬间t =0-时的电路，等效于图4-4所示的电路，在图4-4中，电感用一段导线替代，电