Lectue 02 回归模型及其应用.ppt

第二章 回归模型及其应用 学习目标 熟悉一元回归和多元回归模型及其运用； 掌握线性回归结果的t检验和F检验； 熟悉模型的稳定性检验； 熟悉虚拟变量的运用。 第二章 回归模型及其应用 第一节 一元线性回归模型及其应用 第二节 多元线性回归及其应用 第三节 线性回归模型的检验 第四节 虚拟变量引入与模型稳定性检验 一元线性回归模型及其应用 一、一元线性回归模型 一元线性回归模型是用于描述两个变量之间的线性关系的计量模型，它是多元线性回归模型和非线性回归模型的基础，在金融实证分析中有较广泛的运用 一元线性回归模型可表达为 （2.1） 为被解释变量或因变量； 为解释变量或自变量；为误差项或扰动项，该项表示变化中 未被 所解释的部分；为样本个数。 一元线性回归模型及其应用 古典线性回归模型包含一系列基本假设，这些假设包括： (1)随机误差项具有零均值和同方差性，即E(μi ) = 0，Var(μi ) = (2)随机误差项之间不相关，即E(μi , μj ) = 0，ij，i、j = 1, 2, …, T (3)解释变量与随机误差项不相关，即E(xi , μj ) = 0，ij，i、j = 1, 2, …, T (4)随机误差项（random error term）服从均值为零，同方差的正态分布，即μi～N(0,) (5)一般假定解释变量具有非随机特征，这个假定说明被解释变量的概率分布具有均值 一元线性回归模型及其应用 二、最小二乘法（OLS） 最小二乘法的基本原则是：最优拟合直线应该使各点到直线的距离绝对值之和最小。为了数学表达方便，剔除正负号的影响，上述原则可变为距离的平方和最小。假定根据这一原理估计得到的 、 分别为 、 ，则直线可表达为 。 一元线性回归模型及其应用 根据前面的定义，最小二乘法就是使得直线与各散点的距离的平方和最小，实际上是使残差平方和 （residual sum squares,简称RSS） 最小化 根据最小化的一阶条件，将上式分别对 、 求偏导，并令其为零，即可得到如下结果： 一元线性回归模型及其应用 三、最小二乘估计量的性质 （1）线性无偏性 ， 是参数 ， 的线性无偏估计。 线性即估计量是另一随机变量的线性函数 无偏性即估计量的均值或者期望等于总体参数的真实值。 一元线性回归模型及其应用 （2）一致性（consistency） ： ， 是参数 ， 的一致性估计。一致性即当样本容量趋于无穷大时，估计量依概率收敛于总体参数的真实值。 （3）有效性 ： ， 是参数 ， 所有可能的线性无偏估计量中具有最小方差的估计量。 一元线性回归模型及其应用 四、参数估计的精确性和性质 由上文可知，OLS的估计值会因为样本数据的不同而不同，那么我们就希望知道通过OLS估计出的参数值的精确度和可靠性，也就是说我们有必要知道是否存在估计值的置信度，以及这种置信度是否会随着选取样本的不同而显著地改变。通常，对参数精确性和可靠性的估计可以用它的标准误差（Standard Error）来表示。 一元线性回归模型及其应用 参数估计值的标准差具有如下性质： （1）样本T越大，系数标准误差越少。 （2）系数的标准误差都依赖于s，从前面的内容可知， 是残差方差估计值，该值越大，残差就越离散，模型的不确定性越大，即数据点偏离回归线的幅度越大。 （3）两个公式中都出现了 偏离它们的均值的平方和 ,且都在分母中，所以平方和越大，系数方差越少。 一元线性回归模型及其应用 案例分析2-1一元回归方法的运用——证券市场过度反应吗？ DeBondt和Thaler(1985,1987)的两项研究结果显示，对于先前业绩相当好的股票，当它们经历了3～5年的较差业绩以后，会趋向于出现超常业绩。这意味着平均来讲，之前在收益上为“输者”的股票以后会成为“赢者”，反之亦然。 Clare和Thomas在英国股票市场随机抽取了1000个样本公司，通过一定的方法将公司的业绩进行排序和划分组合资产形成阶段，并计算出赢者（组合资产形成阶段20％的业绩最佳的公司）和输者（20％业绩最差的公司）在18、9、或6个阶段每月的平均收益的差额，定义为 。 第一个回归是输者相对于赢者的超额收益对常数进行回归： 一元线性回归模型及其应用 上述方程的回归结果如表所示。通过对表前两行输者收益和赢者收益的比较可知，12个月对于输者变成赢者并不是充分长的时间，在2年或3年后，输者成为了赢者。同时在样本中剔除1