2011数建模第一阶段.doc

数学建模培训第一阶段测试 说明：以系别姓名年级命名文件名。 比如：××系××级刘××.doc 一、根据美国人口从1790年到1990年间的人口数据（如下表），确定人口指数增长模型和Logistic模型中的待定参数，估计出美国2010年的人口，同时画出拟合效果的图形。 表1 美国人口统计数据 年 份 1790 1800 1810 1820 1830 1840 1850 人口(×106) 3.9 5.3 7.2 9.6 12.9 17.1 23.2 年 份 1860 1870 1880 1890 1900 1910 1920 人口(×106) 31.4 38.6 50.2 62.9 76.0 92.0 106.5 年 份 1930 1940 1950 1960 1970 1980 人口(×106) 123.2 131.7 150.7 179.3 204.0 226.5 提示： 指数增长模型： Logistic模型： 解答： 应用指数增长模型 MATLAB中的编程如下 t=1790:10:1980; x=[3.9,5.3,7.2,9.6,12.9,17.1,23.2,31.4,38.6,50.2,62.9,76.0,92.0,106.5... 123.2,131.7,150.7,179.3,204.0,226.5]; p=polyfit(t,log(x),1); r=p(1) x0=exp(p(2)) plot(t,x,+,t,x0*exp(r*t),-) xlabel(年份);ylabel(人口（x10^{6}）); 可以求出指数增长模型中的待定量 r =0.0214 x0 =1.2480e-016 拟合的效果图如下： Logistic模型： MATLAB中的编程如下： t=linspace(1,20,20); x=[3.9,5.3,7.2,9.6,12.9,17.1,23.2,31.4,38.6,50.2,62.9,76.0,92.0,106.5... 123.2,131.7,150.7,179.3,204.0,226.5]; %假设t=0时，x0=3.9 p=polyfit(t,log(x),1); r=-p(1) xm=x0.*(exp(p(2))+1) plot(t,x,+,t,xm/(1+(xm./x0-1)).*exp(-r.*t),-) 求出的待定量是 r =-0.2142 xm =24.8856 拟合图如下： 预测2010年的人口 指数增长模型预测 t=23; f=x0*exp(r*t) 结果 f = 622.4063 Logistic模型预测 t=22； x0=3.9; xt=xm/(1+(xm./x0-1)).*exp(-r.*t) 结果 xt = 434.1073 二、f(x)的定义如下： 1、写一个函数文件f(x)实现该函数，要求参数x可以是向量； 2、作出该函数的图形； 3、求出f(x)的零点与最值。 解答： 1、function fx=fun(x) x=input(argument x is undefined:) n=length(x); for i=1:n if x(i)0x(i)~=-4 fx=x(i).^2+x(i)-6; elseif x(i)=0x(i)10x(i)~=2x(i)~=3 fx=x(i).^2-5*x(i)+6; else fx=x(i).^2-x(i)-1; end fx end 2在MATLAB中编辑以下的程序即可，将以下的编程存为函数文件r1。 x=-10:0.02:20; n=length(x); for i=1:n if x(i)0x(i)~=-4 y(i)=x(i)^2+x(i)-6; elseif x(i)=0x(i)10x(i)~=2x(i)~=3 y(i)=x(i)^2-5*x(i)+6; else y(i)=x(i)^2-x(i)-1; end end plot(x,y) 3、 x=-10:0.1:20; y1=(x.^2+x-6).*(x0x~=-4)+(x.^2-5*x+6).*(x=0x10x~=2x~=3)+... (x.^2-x-1).*(x==-4|x==2|x==3|x=10); y2=0; k=find(abs(y1-y2)1e-2); lingdian=x(k) 零点为-3 %根据上一题的图形可知该函数没有最大值有最小值 %再由函数文件r1可知该函数的x的取值可以取【-5,5】里面来寻求函数的最小值 %再由图形可以看出函数的最小值在x(i)0x(