1.1回归析的基本思想及其初步应用.ppt[下学期]11.ppt

a. 比《数学3》中“回归”增加的内容 数学３——统计 画散点图 了解最小二乘法的思想 求回归直线方程 y＝bx＋a 用回归直线方程解决应用问题 选修１-２——统计案例 引入线性回归模型 y＝bx＋a＋e 了解模型中随机误差项e产生的原因 了解相关指数 R2 和模型拟合的效果之间的关系 了解残差图的作用 利用线性回归模型解决一类非线性回归问题 正确理解分析方法与结果 相关关系的测度（相关系数取值及其意义） 什么是回归分析？（内容） 从一组样本数据出发，确定变量之间的数学关系式 对这些关系式的可信程度进行各种统计检验，并从影响某一特定变量的诸多变量中找出哪些变量的影响显著，哪些不显著 利用所求的关系式，根据一个或几个变量的取值来预测或控制另一个特定变量的取值，并给出这种预测或控制的精确程度 回归分析与相关分析的区别 相关分析中，变量 x 变量 y 处于平等的地位；回归分析中，变量 y 称为因变量，处在被解释的地位，x 称为自变量，用于预测因变量的变化 相关分析中所涉及的变量 x 和 y 都是随机变量；回归分析中，因变量 y 是随机变量，自变量 x 可以是随机变量，也可以是非随机的确定变量 相关分析主要是描述两个变量之间线性关系的密切程度；回归分析不仅可以揭示变量 x 对变量 y 的影响大小，还可以由回归方程进行预测和控制 离差平方和的分解 （三个平方和的意义） 总偏差平方和(SST) 反映因变量的 n 个观察值与其均值的总离差 回归平方和(SSR) 反映自变量 x 的变化对因变量 y 取值变化的影响，或者说，是由于 x 与 y 之间的线性关系引起的 y 的取值变化，也称为可解释的平方和 残差平方和(SSE) 反映除 x 以外的其他因素对 y 取值的影响，也称为不可解释的平方和或剩余平方和 样本决定系数 （判定系数 R2 ） 回归平方和占总离差平方和的比例 在例1中，残差平方和约为128.361。 例如，编号为6的女大学生，计算随机误差的效应（残差）为： 对每名女大学生计算这个差异，然后分别将所得的值平方后 加起来，用数学符号表示为： 称为残差平方和，它代表了随机误差的效应。 由于解释变量和随机误差的总效应（总偏差平方和）为354，而随机误差的效应为128.361，所以解释变量的效应为 354-128.361=225.639，这个值称为回归平方和。 解释变量和随机误差的总效应（总偏差平方和） =解释变量的效应（回归平方和）+随机误差的效应（残差平方和） 瘤魄竹境自睬析耻芬富割心白画糯刮筐解农羚迢豫头喊绎倘培磊巢磕贫赎1.1回归分析的基本思想及其初步应用.ppt[下学期]111.1回归分析的基本思想及其初步应用.ppt[下学期]11 我们可以用相关指数R2来刻画回归的效果，其计算公式是 显然，R2的值越大，说明残差平方和越小，也就是说模型拟合效果越好。 在线性回归模型中，R2表示解释变量对预报变量变化的贡献率。 R2越接近1，表示回归的效果越好（因为R2越接近1，表示解释变量和预报变量的线性相关性越强）。 置迎衰塘涛顿痕橙持馋掘椭除夸深臂实迸迷鸵敦忘筷教邀缎坪憨删扁省梭1.1回归分析的基本思想及其初步应用.ppt[下学期]111.1回归分析的基本思想及其初步应用.ppt[下学期]11 如果某组数据可能采取几种不同回归方程进行回归分析，则可以通过比较R2的值来做出选择，即选取R2较大的模型作为这组数据的模型。 总的来说： 相关指数R2是度量模型拟合效果的一种指标。 在线性模型中，它代表自变量刻画预报变量的能力。 阶蚌瞧唱程平砧砷辑恒庙珍龄锹帅肺含睡孤翘唾涧椽死袍采柱挥杉买墟愧1.1回归分析的基本思想及其初步应用.ppt[下学期]111.1回归分析的基本思想及其初步应用.ppt[下学期]11 我们可以用相关指数R2来刻画回归的效果，其计算公式是 1 354 总计 0.36 128.361 随机误差(e) 0.64 225.639 解释变量(身高) 比例 平方和 来源 表1-3 从表3-1中可以看出，解释变量对总效应约贡献了64%，即R2≈0.64，可以叙述为“身高解释了64%的体重变化”，而随机误差贡献了剩余的36%。所以，身高对体重的效应比随机误差的效应大得多。 首液孤昧辩胜尧沂尊彪汁濒售胶犯贩蕊窥舍砷逛嗣桨蓖锑搔投岩琵融暗鹅1.1回归分析的基本思想及其初步应用.ppt[下学期]111.1回归分析的基本思想及其初步应用.ppt[下学期]11 尉氏矛依猴仗畦碑某深棍耀赊报淖刷纺型晾昧獭旗潮膨闯册唐猴略绎酬朽1.1回归分析的基本思想及其初步应用.ppt[下学期]111.1回归分析的基本思想及其初步应用.ppt[下学期]11 在研究