多变量控制系统分析与设计02.pptx

第2章 多变量系统的描述 2.1 状态空间描述及有关问题定义3-1系统在时间t0的状态是时间t0的这样一组信息量，它们与输入u(t)(时间有t0至∞)一起，唯一地决定了系统在t≥t0的行为。系统状态方程和输出方程X(t)：n维状态向量u(t)：m维输入向量y(t)：l维输出向量状态变量选取令几种系统的状态空间描述(1) 时变系统(2) 时间离散系统(3) 存在扰动项的系统(4) 存在随机干扰的系统系统的时域解令t0=0状态转移矩阵状态转移矩阵的运算性质(1)? ???状态转移矩阵的运算性质(2)??? 状态转移矩阵的计算方法(1) 根据eAt的定义计算开放形式的表达式，常用于计算机求解近似值。手工计算繁琐而困难例：线性定常系统的齐次状态方程计算状态转移矩阵解(2) 应用拉普拉斯变换法计算级数的闭合形式的表达式，例：线性定常系统的齐次状态方程计算状态转移矩阵伴随矩阵概念复习 中，划去元素aij所在的第i行与第j列，剩下的元素按照原来次序组成的(n-1)阶行列式称为元素aij的余子式，Mij代数余子式Aij伴随矩阵(3) 应用凯莱-哈密顿(Calay-Hamilton)定理计算对于n×n系统矩阵A，其特征方程为：An是An-1,…,A,I的线性组合An+1也是An-1,…,A,I的线性组合为待定系数。应用凯莱-哈密顿(Calay-Hamilton)定理，将状态转移矩阵中的方阵A用特征值λi置换，根据线性方程组确定系数。(1) 如果A的特征值互异(2) 如果A的n个特征值中有k个重特征值 除A的(n-K)个互异的特征值满足(2)外，针对(1)式对λ1连续求(k-1)次导数，将形成(k-1)个代数方程，补齐待定系数方程组后，求解n个待定系数。例：线性定常系统的齐次状态方程试用凯莱-哈密顿定理计算状态转移矩阵系统矩阵A有两个互异特征值：由例：三阶线性定常系统的矩阵如下，求系统的状态转 移矩阵。等式两边求导(4) 应用A矩阵谱分解计算方法假定A矩阵特征值相异开环和闭环系统极点开环系统开环系统的稳定性取决于矩阵A特征值实部的正负矩阵A特征值，开环系统极点系统相似变换对特征值的影响系统相似变换产生新的状态向量，不改变系统特征值。闭环系统的极点(1) 状态反馈 闭环系统的特征值将发生变化，采用状态反馈是配置极点的很有效的手段。(2) 输出反馈存在，2.2 传递函数描述及有关问题 传递函数阵(传递矩阵) 输出向量与输入向量在零初始值下的拉式变换间的定量关系(频域关系、外部描述)G(s)为l×m维传递函数阵其中： 假定在C(sI一A)-1B的矩阵乘积中不出现分子分母间相消情况，可以看出，G(s)的极点就是 的根。 极点多项式规则：G(s)所有不恒为0的各阶子式的最小公分母就是极点多项式P(s),P(s)为0的s值就是系统极点。关于G(s)的正则性 [定义3—3] 如果在s → ∞时，G(s) →常数矩阵，则称G(s)是正则的；如果 在s → ∞时，G(s) →零矩阵，则称G(s)是严格正则的。 显然，当G(s)为严格正则时，D ≡ 0。系统的时域解当A的特征值各不相同时，可进行谱分解由右特征向量组合而成的矩阵：由左特征向量组合而成的矩阵：系统的时域解(2)可称为极点λi处的留数矩阵系统的时域解(3)(1) x(0)＝0，输入u(t)为指数函数，式中的1(t)表示单位阶跃函数系统的时域解(4)(1) x(0) ≠ 0，输入u(t)为指数函数开环系统与闭环系统 K(s)是输入补偿器(m×m维) L(s)是输出补偿器(l×l维) F(s)是反馈补偿器(m×l维）[定理3-1] 由对象G(s)、输入补偿器K(s)、输出补偿器L(s)和反馈补偿器F(s)构成的反馈系统(图3-4)，它的闭环传递函数阵H(s)是开环系统与闭环系统(1)[证明]回差矩阵闭环系统特征根闭环极点等于 ︱I+Q(s)F(s)︱的零点。c.l.c.p. : closed loop characteristic polynomialo.l.c.p. : open loop characteristic polynomial2.3 Rosenbrock系统矩阵描述及有关问题 式中的ξ，u和y分别代表系统向量、输入向量和输出向量，各为r维、m维和l维。系统变量不一定是状态变量。T(s)、U(s)、V(s)和W(s)都是多项式矩阵，其维数分别为r×r， r×m， l×r和l×m。Rosenbrock系统矩阵描述[定义3-4] Rosenbrock系统矩阵(多项式形式)是依据下式定义的： P(s)包含了系统可用于分析的全部信息。矩阵T(s)的维数r必须调整得使r＞deg ︱T(s) ︱，deg指阶次。Rosenbrock系统矩阵描述