8刚体平面运动wy全解.ppt

设一刚体作平面运动, 例题11-4.在图示结构中,已知曲柄O1A的角速度?,求滑块C的速度.图中O1A = r, O2B= BC= l . 例题11-6.在图示结构中,已知曲柄O1A的角速度?.图中O1A = r, O2B= BC= l .确定平面运动杆件的瞬心. 已知外啮合行星齿轮的机构中，O1O=l, 齿轮I固定不动，杆O1O以匀角速度ω1转动，齿轮II的半径为r。A在O1O的延长线上。试求此瞬时点A的速度和加速度的大小。 注意：　 实际应用时要将矢量方程化成两个投影方程求解。 即平面图形内任一点的加速度等于基点的加速度与该点随图形绕基点转动的切向加速度及法向加速度的矢量和。 ——刚体平面运动的加速度分析 基点法 B 思考： 平面图形在其平面内运动，某瞬时其上有两点A、B的加速度矢相同。试判断下述哪些说法是否正确? (1)其上各点速度、加速度一定都相等； (2)其上各点速度一定都相等，加速度不相等； (3)其上各点加速度一定都相等，速度不相等。 平动！ ——刚体平面运动的加速度分析 基点法 车轮沿直线滚动。已知半径为R，中心O的速度为v0，加速度为a0，求图示瞬间车轮上的速度瞬心C点的加速度。 例一 ——刚体平面运动的加速度分析 解：车轮作平面运动，其速度瞬心为与地面的接触点C。 由于车轮只滚不滑，轮心O点作水平直线运动，所以有 将其对t求一次导数，可得 纯滚动条件 O1 C x y xO O ? vO ? aO ——刚体平面运动的加速度分析 速度瞬心的加速度不等于零。 取轮心O为基点，则C点的加速度为 acon ——刚体平面运动的加速度分析 思考:如轮放在圆弧轨道上纯滚动,如何分析? 如图所示，在椭圆规的机构中，曲柄OD以匀角速度ω绕O轴转动，OD=AD=BD=l，求当 时，规尺AB的角加速度和A点的加速度。 y O B A x ω D 60o ——刚体平面运动的加速度分析 例二 y O B A x ω D 60o 解： AB杆作平面运动，作出滑块A、B的速度方向，得到AB杆的速度瞬心O′。 vB vA OD作定轴转动。 vD O′ ——刚体平面运动的加速度分析 曲柄OD 绕O轴转动，规尺AB作平面运动。AB上的 D点加速度 ， 取AB上的D点为基点，A点的加速度 大小： 方向： ？ 已知 已知 已知 已知 已知 已知 ？ 60o aD aD aA aADn aADn ——刚体平面运动的加速度分析 60o 取 η 和 ξ 轴如图所示，将上式分别在 η 和 ξ 轴上投影，得 规尺 AB角加速度 故aA的实际方向与原假设的方向相反。 ξ η ——刚体平面运动的加速度分析 ——刚体平面运动的加速度分析 例三 四连杆机构，如图所示。已知：OA =0.5 m， AB =1 m,ω = 4 rad/s,α = 2 rad/s2 , 求：图示位置时，vB ，aB ,ωAB ,αAB ,ωCB ,αCB 步骤１：速度分析（1）瞬心法　 作 vA，vB 的垂线可找到AB 的速度瞬心P ，则: 解：AB 杆作平面运动，OA、BC 杆定轴转动。 vA＝OA ω＝0.5*4＝2 (m/s) ——刚体平面运动的加速度分析 （2）基点法 以A为基点，分析B点速度，即 vB = vA＋vBA 由图示几何关系可求出vB、vBA，则 转向逆时针 转向顺时针 vA vBA ——刚体平面运动的加速度分析 步骤2：加速度分析（基点法）以A 点为基点,分析B 点加速度,因为： 　　 由加速度合成定理有矢量关系： 方向： √ √ √ √ √ √ ——刚体平面运动的加速度分析 取投影轴Bζη ，则上述矢量式子投影到两轴上得： ——刚体平面运动的加速度分析 在本章及上一章中分别讨论了刚体平面运动和点的复合运动分析方法。在有些复杂的问题中，往往需要同时引入上述两种方法，分别建立方程并联立求解，才能解决问题。 刚体平面运动与点的复合运动的综合应用，具体可概括成三种情况： 动点为平面运动刚体上的一点，动系固结于平动或定轴转动刚体上。 动点为指定的运动点或平动、转动刚体上的一点，动系固结于平面运动刚体上。 动点为平面运动刚体上的一点，动系固结于另一个平面运动刚体上。 我们主要讨论前两种情况，其余情况请同学们自己分析。 ——运动学综合应用 已知平面机构中，曲柄OA以匀角速度? 绕O轴转动，曲