课题：利用导数研究函数的最值.ppt

六、课后作业 １、资料P365课时作业 * 课题 应用导数研究函数的最值 一、基础练习 B C 　　　　　课题 应用导数研究函数的最值(一) 二、方法回顾 求函数最值一般方法? 1.利用函数的单调性或图形; 2.利用不等式; 3.利用函数的导数; 如:求y=2x+1在区间[1,3]上的最值. 极大值点 ， 极小值点 你能说出函数的最大值点和最小值点吗？ 最大值点 ：a ， 最小值点：d. 观察区间[a,b]上函数y=f (x)的图象， 你能找出它的极大值点，极小值点吗？ 求可导函数f(x)在区间[a,b]最值的基本步骤： 1.求f(x)在开区间(a,b)内的所有极值点。 2.计算函数程f(x)在极值点和区间端点 的函数值, 其中最大的为最大值, 最小 的为最小值。 　　特别地，若函数f(x)在所给的区间I内有唯一的极值, 则它是函数的最值。 一般地, 在闭区间[a, b]上连续的函数 f (x) 必有最大值与最小值 ; 在开区间(a, b)上连续的函数 f (x) 不一定有最大值与最小值 ; 例1 求函数 的极值. （1） ， 三、典型例题 拓展： 求函数 在 [0,3]上的最大值与最小值. 思考: 你能作出函数f(x)的大致图像吗? 变式：若f(x) –m＜0在[0,3]上恒成立，求 实数m的范围？ 四、课堂练习： 1.函数f(x)=x3+3x2–9x–2在区间[–1,2]上的最大 值 ，最小值 . 9 –7 3.设函数f(x)= –3x2+ax+1 对于任意x∈[1,2], 都 有f(x)≥0 成立，则a ≥ 2.已知函数f(x)= –x2–2x+3在[a,2]的最大值为 , 则a=( ) A. B. C. D. 或 C 四、课堂练习： 4.已知函数f(x)=xlnx． (1)求f(x)的最小值； (2)若对所有x≥1都有f(x)≥ax –1，求实 数a的取值范围． 4.已知函数f(x)=xlnx． (1)求f(x)的最小值； (2)若对所有x≥1都有f(x)≥ax –1,求实数a的取值范围． 小结 五、归纳反思 2.函数的最值与极值没有必然的联系，一个函数可以 有最值但无极值，也可以有极值但无最值.在一个区 间内，函数的极大(小)值与最大(小)值可能相等，也 可能不相等. 【解析】(2)由f’ (x)=－x2+x+2a 当x∈[?,1]时, f’(x)的最大值为f’(?)=?+2a;令?+2a0,得a －?. 所以当a － 时,f(x)在(? ,1)上存在单调递增区间. ２、变式思考： 　设f(x)= – 　x3+?x2+2ax. (1)若f(x)在[?, 1]上单调递增,求a的取值范围; (2)若f(x)在(?,1)上存在单调递增区间,求a　　　　 的取值范围;