概率论与数理统计 7.1 点估计与最大似然估计.ppt

最大似然法：似然函数为： Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. *兰州交通大学博文学院 *兰州交通大学博文学院 *兰州交通大学博文学院 第七章、参数估计 7.1、点估计与最大似然估计 7.2、估计量的评选标准 7.3、区间估计 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 7.1点估计与 最大似然估计 1、点估计的概念 2、矩估计法 3、最大似然估计法 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 在实际问题中，X的分布形式往往是已知的，但分布 中含有一个或几个未知的参数。问题是如何利用总体 的一个样本( X1 , X2 , … , Xn )给出参数的一个估计值， 这就是所谓的参数的点估计问题。先复习一个有关的 概念：矩 引言 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 总体矩 样本矩 E(X)=E(X1)= μ1称为一阶总体原点矩， E(X2)= μ2 称 二阶总体原点矩，· · · E(Xk)= μk 称为k阶总体原点矩。 同样地，D(X)=E(X-E(X))2 称为二阶总体中心矩， · · · ，E(X-E(X))k 称为k阶总体中心矩。 类似地，有k阶样本原点矩， Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 样本k阶中心矩： Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 一、点估计的概念: 1、定义7.1: 设总体 X 的分布函数为 F( x , θ ), 其中θ 为 未知参数 . 从总体 X 中抽取样本 X1 , X2 , … , Xn , 其观测值为 x1 , x2 , … , xn . Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 估计量和估计值统称为点估计 . Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 二、矩估计法: 1、矩估计法: 因很多分布中总体的数学期望与方差均是分布中 的参数或是参数的某个函数 , 于是就设想 令样本矩与总体矩相等, 再利用总体矩与 参数之间的关系, 导出参数的一个点估计 的方法, 称为矩估计法 .即用样本矩替代同阶的 总体矩。具体来讲用 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 2、矩估计法解题的主要步骤