第三章 点,线的投影[参考].ppt

* 投影面平行线的投影特性 投影面平行线的投影特性可概括如下： （1）直线在它所平行的投影面上的投影反映实长，且反映对其他两个投影面倾角的实形； （2）该直线在其他两个投影面上的投影分别平行于相应的投影轴，且小于实长。 事实上，在直线的三面投影中，若有两面投影垂直于同一投影轴，而另一投影处于倾斜状态，则该直线必平行于倾斜投影所在的投影面，且反映与其他两投影面夹角的实形。 * A B V W H X Y Z O 一般位置直线 对三个投影面都倾斜的直线称为一般位置直线。 ? ? ? Z X a? b? a O YH YW a? b b? b b? a? b? a a? * 一般位置直线的投影特性 一般位置直线的投影特性： 1）三面投影均不反映直线的实长（均小于实长）； 2）直线与投影面之间的倾角在投影图中均不反映实形。 事实上，只要空间直线的任意两个投影都呈倾斜状态，则该直线一定是一条一般位置直线。 * 4 . 直线上的点 点与直线的相对位置，可分为点在直线上和点不在直线上两种。 当点在直线上时，由正投影的从属性和定比性可知： 1）点在直线上，则该点的投影必落在该直线的同面投影上，且符合点的投影规律； 2）点分线段成某一比例，则该点的各个投影也分该线段的同面投影成同一比例。 * b b a a A N M B V H O X 根据从属性判断点与直线的相对位置 m m n n O X b a b a n m m n 注意：对于侧平线还需考察侧面投影。 * 判断点C是否在线段AB上。 c? a b c a? b? ● ● a b c a? b? c? ● ● 在 不在 a? b? ● ● a a? b? c? b c 不在 应用定比定理 另一判断法? X X Z X O YH YW ● c? * 5 两直线的相对位置 空间两直线的相对位置 两直线平行 两直线相交 两直线交错 * 空间两直线平行 两直线在空间互相平行，则它们的同面投影也相互平行。反之，若两直线的各个同面投影均相互平行，则该两直线在空间也一定相互平行。 A D C B a b d c a d c b X O a d c b a b d c X O * 空间两直线平行 a d c b a d c b a c d b X Z O YH YW AB、CD不平行 注意：对于一般位置的两直线，仅根据它们的水平投影及正面投影是否平行，就可判定它们在空间是否平行。但是对于侧平线，则必须考察它们的侧面投影，才可以断定它们在空间的真实位置。 * 空间两直线平行 A D C B a(b) c(d) 当互相平行的两直线垂直于某一投影面时，则在该投影面上的投影(积聚为两点),反映它们在空间的真实距离。 * 空间两直线相交 两直线相交必有一个公共交点，因此：若空间两直线相交，则它们的各同面投影均相交，且交点符合点的投影规律。反之亦然。 X O a d c b k a d c k b X O a d c b a d c b k k A D C B K * ● c d? d 例.过C点作水平线CD与AB相交。 先作正面投影 a ● b b? a? c? X k? k * [例] 判断直线AB、CD的相对位置。 ′ c ′ ′ a ′ b d a b c d 相交吗？ 不相交！ 为什么？ 交点不符合空间一点的投影特性。 判断方法？ 1、应用定比原理 2、利用侧面投影 X * [例] 应用侧面投影判断两直线是否相交 d? a? c? b? o YW YH z 交叉两直线 * 空间两直线相叉 空间两直线即不平行也不相交时，称为相叉. V H X O A B C D a a c d b c d b X O a c d b a c d b * 空间两直线相叉 O a c d b a c d b X m(n) m n f (e) e f 空间两直线相叉时，它们的同面投影可能相交，但交点不可能符合点的投影规律；它们的某个同面投影可能平行，但不可能三个同面投影都同时出现平行。 * 重影点 V H X O A B C D a a c d b c d b X O a c d b a c d b e f m(n) m n f (e) N M E F m(n) f (e) 重影点：分属不同直线，但位于同一条投影线上的点。 * 重影点的可见性判断 O a c d b a c d b e f m(n) m n f (e) （1）判别H面重影点的可见性，必须从H面