第二章 投影基础知识[参考].ppt

正垂面Ｑ的投影 Ｑ q′ q″ q 投影面垂直面的投影特性 new 正垂面Ｑ q q″ q′ new 侧垂面R的投影 Ｒ r′ r″ r 投影面垂直面的投影特性 r″ 侧垂面Ｒ的投影 r r′ new 投影面平行面投影特性 平行于一个投影面，垂直于另两个投影面。 正平面：平行于V面，对H，W面垂直 水平面：平行于H面，对V，W面垂直 侧平面：平行于W面，对H，V面垂直 ? 投影面平行面投影特性： 平面所平行的投影面上的投影反映实形；（实形性） 平面在另外两个投影面上的投影均积聚成直线，且平行于相应的投影轴。 （积聚性） 水平面Ｑ的投影 Ｑ q′ q″ q 投影面平行面的投影特性 投影面平行面的投影特性 水平面Ｑ q Ｑ q″ q′ q′ q q″ 水平面Ｑ的三面投影 投影面平行面的投影特性 正平面Ｐ 正平面Ｐ的三面投影 侧平面Ｒ的投影 R r′ r″ r 投影面平行面的投影特性 r′ r″ r 例如：在该平面立体中Q为水平面，Ｐ为侧垂面，ＡＢ为侧平线，ＣＤ为侧垂线。 new 一般位置平面投影特性 对V，H，W面都倾斜，不在同一直线上的三点构成的平面。 投影特性 一般位置平面的投影特性：三面投影仍为平面图形，且面积缩小。其投影为和原来形状类似的图形。（类似性） c b a a′ b′ c′ b″ a″ c″ A C B 一般位置平面的投影 投影为空间平面的类似形 new Ｏ YW c′ a Ｘ YＨ Ｚ PW 一般位置平面的投影 c b a′ b′ a〞 b〞 c〞 投影为小于三角形实形的类似形 new 平面和直线投影特点 实形性：投影反映实形。 直线或平面平行于投影面时。 积聚性：投影积聚成一点或一条线。 直线或平面垂直于投影面时。 类似性：投影成为缩小的类似形。直线或平面倾斜于投影面时。 例：已知平面的两投影，求第三投影。 new 例：找出图中所标各面的第三投影，并判断它们的空间位置。 new 1 3 2 2 Ⅱ Ⅲ 水平面 侧平面 铅垂平面 实形 例：找出投影图中所标的Ｐ平面、Ｑ平面及ＣＢ、ＦＥ直线的三投影，并判断它们的空间位置。 Ｐ平面为一般位置平面； Ｑ平面为正平面。 ＣＢ直线为正平线； ＦＥ直线为水平线。 实形 实长 new 总结 在平面作图中要注意利用实形性、积聚性和类似性的性质。 平面的三个投影中，必然有一个是封闭线框。一般情况下投影图上的一个封闭线框表示空间一个面的投影。 平面上的点和直线 点和直线在平面上的几何条件是： (1)点在平面上，则该点必定在平面上的一条直线上。 (2)直线在平面上，则该直线必定通过这个平面上的两个点；或者通过平面上的一点且平行于平面上的一条直线。 上述几何条件，是解决有关平面上点和直线的作图和判别等习题的依据。可以解决三类问题： 判别已知点、线是否属于平面； 完成已知平面上的点和直线的投影； 完成多边形的投影。 c b a a′ b′ c′ b″ a″ c″ A C B 平面内的点和直线 M a′ b′ c′ m′ m″ m 若一直线通过平面上的两点，则此直线在该平面上。此直线上的任意点都在该平面在上。 new 例：判别已知点、线是否属于平面 例：判别已知点、线是否属于平面 例：完成多边形的投影 例：完成多边形的投影 Ｏ YW c′ a Ｘ YＨ Ｚ c b a′ b′ a〞 b〞 c〞 m m〞 m′ 例：已知点Ｍ在平面三角形ＡＢＣ上，作出Ｍ点的三面投影。 例：求作平面梯形ABCD上的梯形EFGH的水平投影。 题解： a′ d′ e′ g′ f′ h′ 1′ c′ 2′ b′ d e f c 1 a g 2 h b 例：已知平面四边形ABCD的水平投影abcd和正面投影a?b?d?，试完成四边形的正面投影。 new 总结:投影面平行线的投影特性 在所平行的投影面上的投影反映实长； 其它两投影平行于相应的投影轴，且小于实长。 它与两投影轴的夹角分别反映该直线对另外两个投影轴的真实夹角。 投影面垂直线的投影特性 投影面垂直线种类 正垂线：⊥V面，∥H，∥W 铅垂线：⊥H面，∥V，∥W 侧垂线：⊥W面，∥H，∥V 。 投影面垂直线投影特性 当直线AB垂直于投影面时，它在该投影面上的投影ab变成一个点a≡b。（积聚性） 在另外两个投影面的投影垂直于相应的投影轴，且反映实长。（平行性） 投影面垂直线的投影特性 投影面垂直线的投影特性 铅垂线 水平投影积聚为 一点；其它两个投影平行于ＯＺ轴，并反映直线ＡＢ实长；直线ＡＢ与H面的夹角 实长 NEW NEW 投影面垂直线的投影特性 铅垂线 NEW 铅垂线的投影 NEW 投影面垂直线的投影特性