应用LINGO和MATLAB软件求解线性规划.ppt

安徽大学十一五规划教材 安徽大学十一五规划教材 安徽大学十一五规划教材 安徽大学十一五规划教材 安徽大学十一五规划教材 安徽大学十一五规划教材 安徽大学十一五规划教材 安徽大学十一五规划教材 安徽大学十一五规划教材 安徽大学十一五规划教材 安徽大学十一五规划教材 安徽大学十一五规划教材 安徽大学十一五规划教材 安徽大学十一五规划教材 应用LINGO、MATLAB软件求解线性规划 一、LINGO使用简介 LINGO软件是美国的LINDO系统公司（Lindo System Inc）开发的一套用于求解最优化问题的软件包。LINGO除了能用于求解线性规划和二次规划外，还可以用于非线性规划求解以及一些线性和非线性方程（组）的求解等。LINGO软件的最大特色在于它允许优化模型中的决策变量为整数，而且执行速度快。LINGO内置了一种建立最优化模型的语言，可以简便地表达大规模问题，利用LINGO高效的求解器可快速求解并分析结果，这里简单介绍LINGO的使用方法。 LINGO可以求解线性规划、二次规划、非线性规划、整数规划、图论及网络优化和排队论模型中的最优化问题等。 一个LINGO程序一般会包含集合段、数据输入段、优化目标和约束段、初始段和数据预处理段等部分，每一部分有其独特的作用和语法规则，读者可以通过查阅相关的参考书或者LINGO的HELP文件详细了解，这里就不展开介绍了。 LINGO的主要功能特色为： 1、既能求解线性规划问题，也有较强的求解非线性规划问题的能力； 2、输入模型简练直观； 3、运算速度快、计算能力强； 4、内置建模语言，提供几十个内部函数，从而能以较少语句，较直观的方式描述大规模的优化模型； 5、将集合的概念引入编程语言，很容易将实际问题转换为LINGO模型；并且能方便地与Excel、数据库等其他软件交换数据。 LINGO的语法规定： （1）求目标函数的最大值或最小值分别用MAX=…或MIN=…来表示； （2）每个语句必须以分号“；”结束，每行可以有许多语句，语句可以跨行； （3）变量名称必须以字母(A~Z)开头，由字母、数字(0~9)和下划线所组成，长度不超过32个字符，不区分大小写； （4）可以给语句加上标号，例如[OBJ]MAX=200*X1+300*X2； （5）以惊叹号“！”开头，以分号“；”结束的语句是注释语句; （6）如果对变量的取值范围没有作特殊说明，则默认所有决策变量都非负； （7）LINGO模型以语句“MODEL：”开头，以“END”结束，对于比较简单的模型，这两个语句可以省略。 在LINGO的MODEL窗口内输入如下模型： model: max=2*x1+3*x2; x1+2*x2=8; 4*x1=16; 4*x2=12; End 例1.1 用LINGO求解线性规划问题： 选菜单Lingo|Solve(或按Ctrl+U),或用鼠标点击“求解”按纽，如果模型有语法错误，则弹出一个标题为“LINGO Error Message”(错误信息)的窗口，指出在哪一行有怎样的错误，每一种错误都有一个编号（具体含义可查阅相关文献或LINGO的Help）。改正错误以后再求解，如果语法通过, LINGO用内部所带的求解程序求出模型的解, 然后弹出一个标题为“LINGO Solver Status”(求解状态)的窗口, 其内容为变量个数、约束条件个数、优化状态、耗费内存、所花时间等信息, 点击Close关闭窗口, 屏幕上出现标题为“Solution Report”(解的报告)的信息窗口, 显示优化计算(线性规划中换基迭代)的步数、优化后的目标函数值、列出各变量的计算结果。 本例的具体内容如下： Global optimal solution found at iteration: 5 Objective value: 14.00000 Variable Value Reduced Cost X1 4.000000 0.000000 X2 2.000000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 14.00000 1.000000 2 0.000000 1.500000 3 0.000000 0.1250000 4 4.000000 0.000000 该报告说明：运行5步找到全局最优解，目标函数值为14，变量值分别为 。“Reduced Cost”的含