数字电路基础第一章资料.ppt

1.4二进制运算 1.4.1 二进制算术运算的特点 当两个二进制数码表示两个数量的大小，并且这两个数进行数值运算，这种运算称为算术运算。其规则是“逢二进一”、“借一当二”。算术运算包括“加减乘除。 算术运算：1：和十进制算数运算的规则相同 2：逢二进一 特 点：加、减、乘、除 全部可以用移位和相 加这两种操作实现。简化了电路结构 所以数字电路中普遍采用二进制算数运算 1.4.2 反码、补码和补码运算 在用二进制数码表示一个数值时，其正负是怎么区别的呢？二进制数的正负数值的表述是在二进制数码前加一位符号位，用“0”表示正数，用“1”表示负数，这种带符号位的二进制数码称为原码。 一、原码： 例如：＋17的原码为010001， －17的原码为110001 +17+（-17）=？ 二、反码 反码是为了在求补码时不做减法运算。二进制的反码求法是：正数的反码与原码相同，负数的原码除了符号位外的数值部分按位取反，即“1”改为“0”，“0”改为“0”， 例如＋7和－7的原码和补码为： ＋7的原码为0 111，反码为0 111 －7的原码为1 111，反码为1 000 注：0的反码有两种表示，＋0的反码为0 000，－0的反码为1 111 三、补码： 1.模（模数）的概念： 把一个事物的循环周期的长度，叫做这个事件的模或模数。 当做二进制减法时，可利用补码将减法运算转换成加法运算。在将补码之前先介绍模（或模数）的概念 如一年365天，其模数为365；钟表是以12为一循环计数的，故模数为12。十进制计数就是10个数码0～9，的循环，故模为10。 以表为例来介绍补码运算的原理：对于图1.4.1所示的钟表 当在5点时发现表停在10点，若想拨回有两种方法： a.逆时针拨5个格，即 10－5＝5，这是做减法。 b.顺时针拨七个格，即 10＋7＝17，由于模是12，故1相当于进位12，1溢出，故为7格，也是17－12＝5，这是做加法。 由此可见10＋7和10－5的效果是一样的，而5＋7＝12，将故7称为－5的补数，即补码，也可以说减法可以由补码的加法来代替 2.补码的表示 正数的补码和原码相同，负数的补码是符号位为“1”，数值位按位取反加“1”，即“反码加1” 例如： [+7] [-7] 原码 0 111 1 111 反码 0 111 1 000 补码 0 111 1 001 注意： 1.采用补码后，可以方便地将减法运算转换成加法运算，而乘法和除法通过移位和相加也可实现，这样可以使运算电路结构得到简化； 2.正数的补码既是它所表示的数的真值，负数的补码部分不是它所示的数的真值。 3.与原码和反码不同，“0”的补码只有一个，即 B 4.已知原码，求补码和反码：正数的原码和补码、反码相同；负数的反码是符号位不变，数值位取反，而补码是符号位不变，数值位取反加“1”。 如：原码其反码补码为1100100。 5.已知补码，求原码：正数的补码和原码相同；负数的补码应该是数值位减“1”再取反，但对于二进制数来说，先减“1”取反和先取反再加“1”的结果是一样的。故由负数的补码求原码就是数值位取反加“1”。 如已知某数的补码为B，其原码为B 6.如果二进制的位数为n，则可表示的有符号位数的范围为（－2n～ 2n－1－1），如n＝8，则可表示(－128～127)，故在做加法时，注意两个数的绝对值不要超出它所表示数的范围。 二进制补码所代表的十进制数？ 用补码表示的数的扩展 +5，-5的5位二进制补码表示如下，8位呢？ 小数的补码的求取？ 两个补码表示的二进制数相加时的符号位讨论 例：用二进制补码运算求出 13＋10 、13－10 、－13＋10 、－13－10 结论：将两个加数的符号位和来自最高位数字位的进位相加，结果就是和的符号 解： 1.5 二进制编码 1.5.1三个术语 数码：代表一个确切的数字，如二进制数，八进制数等。 代码：特定的二进制数码组，是不同信号的代号，不一定有数的意义 编码：n 位二进制数可以组合成2n 个不同的信息，给每个信息规定一个具体码组，这种过程叫编码。 数字系统中常用的编码有两类，一类是二进制编码，另一类是 二-十进制编码。另外无论二进制编码还是二－十进制编码，都可分成有权码（每位数码代表的权值固定）和无权码 1.5.2 十进制代码 用4位二进