数学实验分形实例资料.doc

数学实验报告 学　　院： 班　　级： 学　　号： 姓　　名： 完成日期： 实验二 分形 （一）练习题1 一．实验目的 1．了解分形几何的基本情况； 2．了解通过迭代方式，产生分形图的方法； 3．了解matlab软件中简单的程序结构。 二. 问题描述对一个等边三角形，每条边按照Koch曲线的方式进行迭代，产生的分形图称为Koch雪花。编制程序绘制出它的图形，并计算Koch雪花的面积，以及它的分形维数。 三．实验过程仿照Koch曲线代码对三角形的每条边进行Koch曲线化，建立函数“snow”的输入参数有三角形的边长R和迭代次数k,输出Koch雪花图形以及雪花所围面积S. 源代码如下：function snow(R,k) p=[0;R/2+1i*R*sin(pi/3);R;0]; S=0; n=3; A=exp(1i*pi/3); for s=1:k j=0; for i=1:n q1=p(i,:); q2=p(i+1,:); d=(q2-q1)/3; j=j+1;r(j,:)=q1; j=j+1;r(j,:)=q1+d; j=j+1;r(j,:)=q1+d+d*A; j=j+1;r(j,:)=q1+2*d; end n=4*n; clear p p=[r;q2]; end figure q(:,1)=real(p(:,1)); q(:,2)=imag(p(:,1)); plot(q(:,1),q(:,2)) fill(q(:,1),q(:,2),b) for i=0:k S=S+(3.^(0.5-i))*0.25*(R.^2); end S axis equal 按照以上程序，输入参数，有以下结果： snow(1,1) S =0.5774 图形如下: snow(1,2) S =0.6255 图形如下: snow(1,3) S =0.6415 图形如下: snow(1,4) S =0.6468 图形如下: snow(1,5) S =0.6486 图形如下: 四．总结分析和心得体会 根据观察迭代的面积规律，即可推得面积递推公式： ,其中 即：面积公式，也就等于 分形维数，根据迭代的规律得到： 相似形个数：m=4 边长放大倍数c=3， 维数d=ln m/ln c=ln 6/ln 3=1.631 （二）练习题2 一．实验目的 1．了解分形几何的基本情况； 2．了解通过迭代方式，产生分形图的方法； 3．了解matlab软件中简单的程序结构。 二. 问题描述对一条竖线段，在其三分之一分点处，向左上方向画一条线段，在其三分之二点处，向右上方向画一条线段，线段长度都是原来的三分之一，夹角都为30度，迭代一次后变成图3-22.继续迭代得到分形图，可模拟树木花草，编制程序绘制出它的图形。 三．实验过程代码如下：function tree(z1,z2,N,n) if nN return end if n==1 d=(z2-z1)/3; q1=z1+d+d*exp(1i*pi/6); q2=z1+2*d+d*exp(-1i*pi/6); plot([z1+d,q1]) hold on axis equal plot([z1+2*d,q2]) plot([z1,z2]) tree(z1,z2,N,n+1) else d=(z2-z1)/3; q1=z1+d+d*exp(1i*pi/6); q2=z1+2*d+d*exp(-1i*pi/6); plot([z1+d,q1]) plot([z1+2*d,q2]) tree(z1+d,q1,N,n+1); tree(z1+d,z1+2*d,N,n+1); tree(z1+2*d,q2,N,n+1); tree(z1+2*d,z2,N,n+1); end 其中N为迭代次数，n的初始值为1，输入以下代码： tree (0,10i,2,1) 图形如下： tree (0,10i,3,1) 图形如下： tree (0,10i,4,1) 图形如下： tree (0,10i,5,1) 图形如下： tree (0,10i,6,1) 图形如下： 四．总结分析和心得体会 通过本次的实验，我更了解了几合分形图以及用matlab软件产生几合分形图的方法、程序结构。总的来说，通过本次实验，学习到了matlab