数学建模遗传算法和粒子群算法资料.ppt

1 PSO算法简介 粒子群算法(particle swarm optimization，PSO)由Kennedy和Eberhart在1995年提出，该算法模拟鸟集群飞行觅食的行为，鸟之间通过集体的协作使群体达到最优目的，是一种基于群智能的优化方法。 PSO的优势在于简单容易实现同时又有深刻的智能背景，既适合科学研究，又特别适合工程应用，并且没有许多参数需要调整。 2 PSO产生背景之一：复杂适应系统 CAS理论的最基本的思想可以概述如下： 我们把系统中的成员称为具有适应性的主体，简称为主体。所谓具有适应性，就是指它能够与环境以及其它主体进行交流，在这种交流的过程中“学习”或“积累经验”，并且根据学到的经验改变自身的结构和行为方式。整个系统的演变或进化，包括新层次的产生，分化和多样性的出现，新的、聚合而成的、更大的主体的出现等等，都是在这个基础上出现的。 CAS的四个基本特点： 首先，主体(Adaptive Agent)是主动的、活的实体； 其次，个体与环境(包括个体之间)的相互影响，相互作用，是系统演变和进化的主要动力； 再次，这种方法不象许多其他的方法那样，把宏观和微观截然分开，而是把它们有机地联系起来； 最后，这种建模方法还引进了随机因素的作用，使它具有更强的描述和表达能力。 2 PSO产生背景之二:人工生命 人工生命“是来研究具有某些生命基本特征的人工系统。人工生命包括两方面的内容： ① 研究如何利用计算技术研究生物现象； ② 研究如何利用生物技术研究计算问题。 现在我们讨论另一种生物系统：社会系统，更确切地说，是由简单个体组成的群落与环境以及个体之间的互动行为，也可称做群智能。 3 基本PSO算法 粒子群优化算法源于1987年Reynolds对鸟群社会系统的仿真研究。在鸟群中，一群鸟在空中飞行，每个鸟遵守以下三条规则： 1）避免与相邻的鸟发生碰撞冲突； 2）尽量与自己周围的鸟在速度上保持协调和一致； 3）尽量试图向自己所认为的群体中靠近。 仅通过使用这三条规则，鸟群系统就出现非常逼真的群体聚集行为，鸟成群地在空中飞行，当遇到障碍时它们会分开绕行而过，随后又会重新形成群体。 Reynolds仅仅将其作为CAS的一个实例作仿真研究，而并未将它用于优化计算中。 Kennedy和Eberhart在中加入了一个特定点，定义为食物，鸟根据周围鸟的觅食行为来寻找食物。他们的初衷是希望通过这种模型来模拟鸟群寻找食源的现象，然而实验结果却揭示这个仿真模型中蕴涵着很强的优化能力，尤其是在多维空间寻优中。 PSO中，每个优化问题的解都是搜索空间中的一只鸟。称之为“粒子”。所有的粒子都有一个由被优化的函数决定的适应值，每个粒子还有一个速度决定他们飞翔的方向和距离。然后粒子们就追随当前的最优粒子在解空间中搜索. PSO 初始化为一群随机粒子。然后通过迭代找到最优解。在每一次叠代中，粒子通过跟踪两个极值来更新自己。第一个就是粒子本身所找到的最优解。这个解叫做个体极值pBest. 另一个极值是整个种群目前找到的最优解。这个极值是全局极值gBest。 PSO算法数学表示如下： 设搜索空间为D维，总粒子数为n。第i个粒子位置表示为向量Xi=( xi1, xi2,…, xiD )；第i个粒子 “飞行”历史中的过去最优位置为Pi=( pi1,pi2,…,piD )，其中第g个粒子的过去最优位置Pg为所有Pi ( i=1, …,n)中的最优；第i个粒子的位置变化率（速度）为向量Vi=(vi1, vi2,…, viD)。每个粒子的位置按如下公式进行变化（“飞行”）： 粒子群初始位置和速度随机产生，然后按公式(1)(2)进行迭代，直至找到满意的解。目前，常用的粒子群算法将全体粒子群(Global)分成若干个有部分粒子重叠的相邻子群，每个粒子根据子群(Local)内历史最优Pl调整位置，即公式(2)中Pgd换为Pld。 4 基本粒子群算法 clear all; clc; format long; ---给定初始化条件------------------------------------- c1=1.4962; %学习因子1 c2=1.4962; %学习因子2 w=0.7298; %惯性权重