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小波分析在电力系统中的应用 小波分析的基本原理 小波分析的应用实例 小波分析在电力系统中的应用 1 2 3 变尺度降阶等值建模法 一、小波分析的基本原理 1.小波变换的定义 把某一称为基本小波的函数 做位移b后，再在不同尺度a下与待分析信号x(t)做内积： 式中：a为尺度因子，b为平移因子， 代表ψ的共轭。 变尺度降阶等值建模法 特点：一是“小”，即在时域都具有紧支集或近似紧支集；二是正负交替的“波动性”，也即直流分量为零。 优点 ：小波分析方法是一种时间和频率窗口大小(即窗口面积)固定但其形状可改变的时频局域化分析方法，即在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率，在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率，所以被誉为“数学显微镜。正是这种特性，使小波变换具有对信号的自适应性。 在奇异点处，信号的变化率非常大，小波变换在这些点上将出现极值。所以，小波变换局部极值点可 以反映信号的突变点或奇异点状况。小波变换的模极大值点与电力系统暂态行波的突变点一一对应。模极大值的幅值表示信号的变化强度，模极大值的极性表示信号的变化方向。从而将对暂态信号突变点的分析转化为小波变换模极大值的分析。 2.小波奇异性检测理论 信号的奇异性是指信号在某一点不连续或其n阶导数在该点不连续。 二、小波分析应用实例 1、小波分析在输电线路行波故障测距中的应用 ①波函数的选取 对信号进行基于B样条小波的快速小波变换。B样条小波具有最小的紧支集，每个B样条及其各阶导数都有显示表达式，便于理论分析、计算和编程，很适合用于突变点的检测。 ② 测距原理与算法 图1、单端法故障行波测距原理图 式中：v为行波波速；x为故障点F距离检测母线M距离；tl为初始行波到达检测母线M的时刻；t2为故障点反射波到达检测母线的时刻。 2、基于小波分析的电缆故障行波测距仿真研究 本文选择Daubechies小波来分析行波信号。Daubeehies系列小波具有正则性、正交性和紧支集，而电缆故障的行波信号是由各频段信号组成的，经过Daubeehies小波分解得到的高频信息和低频信息可以完整地反映故障信息。 ①小波函数选取 图2、电缆末端反射波形 图3、电缆故障反射波形 ②行波波速计算及采样信号的小波分析变换 3、小波分析故障行波测距法在混合线路中的应用 (1)连接点的识别： 为识别连接点和故障点这两种反射信号，本文充分利用非故障相的行波信号。 (2)行波波速v的确定： 架空线路中的行波波速接近速，可直接采用光速进行行波测距。 电缆中采用实测波速的方法，即实测非故障相的波速。 (3)测距原理： 通过将采集到的故障相脉冲反射信号减去非故障相脉冲反射信号的方法得到完全 反映故障相故障信息的信号，将该信号作为小波分析的原始信号进行故障测距可完全消除连接点对测距结果的影响。 图4.电缆一架空线混合线路故障测距流程图 电力设备的状态监视和故障诊断 电力系统谐波分析 电力系统暂态稳定 输电线路故障定位 电力系统短期负荷预测 三、小波分析在电力系统中的应用 电力系统动态安全分析 其他应用 1、电力设备的状态监视和故障诊断 电力设备在正常运行时发出的电磁信号较为平稳，一旦状态异常，则必然出现奇异信号。运用小波分析理论对所得的奇异电磁信号做多分辨分析，将信号分解到不同的尺度上，每个尺度上的分量反映了原信号的不同频率成分，可以很明显的表现出故障信号，从而达到状态监视和故障诊断的目的。 上述原理在电动机转子断条及发电机故障诊断中已得到成功的应用。 2、电力系统谐波分析 小波分析将谐波信号变换投影到不同的尺度上会明显得表现出这些高频、奇异高次谐波信号的特性，特别是小波包具有将频率空间进一步细分的特性。此外，小波分析为电力系统非整次谐波的分析和研究，创造了有利条件。 3、电力系统暂态稳定断 当电力系统受到大扰动时，表征系统运行状态的各种电磁信号参数均会发生急剧变化和振荡。小波分析具有捕捉和处理微弱突变信号的能力。运用他的局部细化与放大的特性，能辨别和追踪系统中各个变量的微弱突变，进而精确地推断出引起突变的局部故障时间和地点，从而提高电力系统暂态稳定预测的实时性和准确性。 4、电力系统动态安全分析 在研究电力系统电压的动态响应时，利用小波分析，可以将系统受到扰动后所产生的电压突变信号，分解到不同的尺度上，再分别分析该突变信号的幅值和相位，从而判别电力系统动态安全运行状况。 5、输电线路故障定位 运用小波变换对具有奇异性和瞬时性的电流