王积伟《控制工程基础》习m题解答.ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 5-2 已知某单位反馈系统未校正时的开环传递函数G(s)和两种校正装置Gc(s)的对数幅频特性渐近线如下图所示。 第5章 习题解答 0.1 -20 G(j?) Gc(j?) 1 10 20 -20 -40 ? (rad/s) 0 L(?) / dB a) 0.1 G(j?) Gc(j?) 1 10 20 -20 -40 ? (rad/s) 0 L(?) / dB +20 b) 100 第5章 习题解答 1）写出每种方案校正后的传递函数； 2）画出已校正系统的对数幅频特性渐近线； 3）比较这两种校正的优缺点。 解：1）由图易见未校正系统开环传递函数为： 校正装置a)的传递函数为： 第5章 习题解答 校正后系统开环传递函数： 校正装置b)的传递函数为： 校正后系统开环传递函数： 第5章 习题解答 2）已校正系统的对数幅频特性渐近线如下图。 0.1 -20 G(j?) Gc(j?) 1 20 -20 -40 ? (rad/s) 0 L(?) / dB a) -40 -40 -20 Gc(j?)G(j?) 0.1 G(j?) Gc(j?) 1 10 20 -20 -40 ? (rad/s) 0 L(?) / dB +20 b) 100 -40 Gc(j?)G(j?) 第5章 习题解答 3）校正装置a)为滞后校正，其优点是校正后 高频增益降低，系统抗噪声能力加强；缺 点是幅值穿越频率降低，响应速度降低。 校正装置b)为超前校正，其优点是校正后 幅值穿越频率提高，响应速度快，但系统高频段增益相应提高，抗噪声能力下降。 第5章 习题解答 5-3 已知某单位反馈系统，其G(s)和Gc(s)的对数幅频特性渐近线如下图所示。 ?1 ?2 ?3 -20 -20 +20 -40 -60 ? (rad/s) L(?) / dB 0 G(j?) Gc(j?) 第5章 习题解答 1）在图中绘出校正后系统的开环对数幅频特 性渐近线； 2）写出已校正系统的开环传递函数； 3）分析Gc(s)对系统的校正作用。 解：1）校正后系统的开环对数幅频特性渐近 线如下图所示。 第5章 习题解答 2） ?1 ?2 ?3 -20 -20 +20 -40 -60 ? (rad/s) L(?) / dB 0 G(j?) Gc(j?) -20 -40 -20 -20 -40 -60 Gc(j?)G(j?) 20lgKc 20lgK 20lgKKc 第5章 习题解答 3）Gc(s)为滞后—超前校正装置，其滞后部分 的引入使得系统可以增加低频段开环增益， 提高稳态精度，而超前部分则提高了系统 的幅值穿越频率，系统带宽增加，快速性 得到改善。 第6章 习题解答 6-2 求下列函数的z反变换。 2) 4) 解：2） 第6章 习题解答 4) 第6章 习题解答 所以： 第6章 习题解答 6-3 求下列函数的初值和终值。 1) 3) 解：1） 注意到(z-1)X(z)的全部极点位于z平面的单位圆内，因此： 第6章 习题解答 3) 注意到(z2-0.8z+1)的根位于z平面的单位圆上，因此不可应用 z 变换的终值定理进行求解。由于其单位圆上的特征根为复数，其时域输出将出现振荡，终值不定。 第6章 习题解答 6-4 用z变换求差分方程。 1) 解：1）对方程两端进行z变换： 第6章 习题解答 6-5 已知系统的开环脉冲传递函数为： 试判别系统的稳定性。 解：系统闭环特征方程为： 即： 闭环特征跟为：0.5?0.618i，位于单位圆内部，故系统闭环稳定。 第6章 习题解答 6-8 设离散系统的开环脉冲传递函数为： 试求当a＝1，T0＝1时系统临界稳定的K值。 解： a＝1，T0＝1时系统开环脉冲传递函数： 闭环特征方程： 第6章 习题解答 令： 系统稳定条件为： 系统临界稳定K值为：K=2.39 * * * * * * * * * * * * * 第4章 习题解答 Re Im 0 ??? ??0+ -4K 第4章 习题解答 10） Re Im 0 ??? ??0+ 第4章 习题解答 11） Re Im 0 ??? ??0 1 0.5 第4章 习题解答 12） Re Im 0 ??? ?