物理b实验绪论 - 有效数字运算.ppt

有效数字运算 有效数字运算 有效数字的定义说明 有效数字的运算规则 加减运算规则 乘除、乘方、开方规则 函数运算规则 常数运算规则 舍入规则 有效数字的定义 可靠数字 存疑数字 测量中得到的全部可靠数字和欠准数字 可疑数字 欠准数字 例：7.98 mm 和 0.00798 m 都是三位有效数字 例：0.0079800 m 是多少位？ 有效数字的说明 有效位的多少，是测量实际的客观反映，不能随意增减测得值的有效位 有效数字只有最后一位是欠准的 有效数字的位数与小数点位置无关 从第一位不为0的数字数至最后一位 包括后面的0 在单位换算时，有效数字的位数不变 例：7.98 mm ＝ 0.00798 m 表达测量结果的有效数字，其尾数应与不确定度值尾数对齐 例： L = ( 98.60 ? 0.06 ) cm 对较大或较小的数，尽量采用科学记数法 例： 0.00798 m 记为7.98×10－3 mm 对齐 草稿纸 有效数字运算规则 加减运算规则 运算结果末位数字所在位置，与参与加减运算的各数中末位数字位置最高的一个相同 例：10.1－4.179＝？ 10.1 －4.179 5.921 5.9 乘除、乘方、开方运算规则 运算结果的有效数字的位数，与参与运算各数中有效数字位数最少的那个数相同 例：10.1×4.179＝ ？ 10.1 三位 4.179 四位 ?结果 三位 42.2 (4.179)2＝ ？ 17.46 4.18 10.1? 4.179＝ ？ 2.42 三角函数运算规则 将自变量欠准位变化1，运算结果产生差异的最高位就是应保留的有效数字的最后一位 大学物理实验中，角度一般读到秒 三角函数运算保留4位有效数字 例： 对数函数运算规则 对数函数运算结果的有效数字中，小数点后面的位数取成与真数的位数相同 例：lg 1.983 = 0.2973 lg 19.83 = 1.2973 lg 198.3 = 2.2973 ln 19.83 = 2.9872 指数函数运算规则 指数函数运算结果的有效数字，按科学记数法，小数点后的位数取成与指数中小数点后的位数相同 例：e 9.14 = 9.32×103 常数运算规则 常数不影响最后的计算结果有效位数。运算中其位数比计算式中其它测量值中有效位最少的多取一位 例：D ＝ 2R S ＝ ? R 2 设 R＝4.000 mm D ＝ 8.000 mm ? ＝ 3.1416 舍入规则 小于5时，舍去；大于5时，进1 等于5时，按欲保留的末位为奇数时则进1， 为偶数时舍弃 例：保留 4 位有效数字 4.32749 4.32751 44.32500 4.32750 4.32850 ? 4.327 ? 4.328 ? 44.32 ? 4.328 ? 4.328 有效数字运算