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倍速课时学练 倍速课时学练 倍速课时学练 倍速课时学练 倍速课时学练 切线的性质 27.2与圆有关的位置关系 回顾与思考： 1.什么是圆的切线?判断一条直线是圆的切线有哪些方法? 切线的判定方法有三种： ①直线与圆有唯一公共点； ②直线到圆心的距离等于该圆的半径； ③切线的判定定理．即 经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线 2.前面我们已学过的切线的性质有哪些？ 答： ①、切线和圆有且只有一个公共点； ②、切线和圆心的距离等于半径。 3.切线还有什么性质？ 新知引入： 观察右图，如果直线AT是 ⊙O 的切线，A 为切点，那么 AT和半径OA是不是一定垂直？ （猜一猜） A T O 如果AT是 ⊙O 的切线，A 为切点，那么AT⊥OA. 你能说明理由吗？ A T O M 反证法：假设AT与OA不垂直 则过点O作OM⊥AT,垂足为M 根据垂线段最短，得OM＜OA 即圆心O到直线AT的距离d＜R ∴直线AT 与⊙O 相交 这与已知“AT是 ⊙O 的切线”矛盾 ∴假设不成立，即AT⊥OA O A T 切线的性质定理 1.圆的切线垂直于经过切点的半径 几何符号语言： ∵AT是 ⊙O 的切线，A 为切点 ∴AT⊥OA 1、按图填空：(口答) (1). 如果AB切⊙O于A， 那么 A O B ⊙O的切线 (2). 如果半径OA⊥AB，那么AB是 切点 (3).如果AB是⊙O的切线，OA⊥AB，那么A是 ⊥ OA AB. 新知练习 2、已知：如图：在△ABC中，AC与⊙O相切于点C，BC过圆心），∠BAC=63°，求∠ABC的度数。 解： ∵在△ABC中，AC与⊙O相切于点C，且BC过圆心 ∴ BC ⊥AC, 即∠ACB=90° 又∠BAC=63° ∴ ∠ABC=180°-90°-63° =27° 3、已知：如图：AB是⊙O的弦，AC切⊙0于点A，且∠BAC=54°，求∠OBA的度数。 解： 连结OA,则有OA=OB ∵AB是⊙O的弦,AC切⊙0于点A ∴OA ⊥AC, ∠OAC=90° 又∠BAC=54° ∴∠OAB=9O°-54°=36° ∵OB=OA ∴∠OBA=∠OAB= 36° 拓展训练： 例1求证:经过直径的两端点的圆的切线互相平行。 A C D O B 已知：如图，AB是圆O的直径，直线AC,BD分别是过点A,B的圆O的切线。 求证 : AC BD 证明：如图， AB 是⊙O的直径 ∵AC、BD是⊙O的切线 ∴AB⊥AC AB⊥BD ∴AC∥BD 3 2 1 O B A C D 例2 如图，AB为⊙O的直径， C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D. 求证：AC平分∠DAB. 证明：连结OC, ∵OC=OA, ∴ ∠1= ∠3, ∵ AB为⊙O的直径, C为⊙O上一点∴OC ⊥CD, 即∠3+ ∠ACD=90° 又AD ⊥CD, ∴∠2 + ∠ACD=90° ∴ ∠2 =∠3 ,∴ ∠1= ∠2 ∴ AC平分∠DAB. 例3：如图的两个圆是以O为圆心的同心圆，大圆的弦AB是小圆的切线，C为切点 求证：C是AB的中点. A C B O 证明：如图，连接OC, ∴ C是AB的中点. AC=BC 在大圆⊙O中, 根据垂径定理，得 ∴OC⊥AB ∵AB是小圆的切线， C为切点 D C B O A 例4 如图，在⊙O中，AB为直径， AD为弦， 过B点的切线与AD的延长线交于点C，且AD=DC 求∠ABD的度数. 解：∵ AB为直径 又∵BC为切线 ∴∠ABC=90° ∵ △ABC为直角三角形 ，且AD=DC ∴∠ADB=90° ∴AD=DB ∴△ABD为等腰直角三角形 ∴∠ABD=45° 课堂小结 ①切线和圆有且只有一个公共点 ③圆的切线垂直于经过切点的半径 ②切线和圆心的距离等于半径 1.切线性质 2.能运用切线性质定理进行计算与证明。 3.掌握常见的关于切线辅助线作法 作业布置 1、习题27.2（7,9,11题） 2、预习切线长定理 倍速课时学练 倍速课时学练 倍速课时学练 倍速课时学练 倍速课时学练