切线的性质1素材.ppt

切线的判定定理 定理 经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 2.如图，在△ABC中 ∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于D，E是BC的中点，连接ED 求证：DE是⊙O的切线 已知直线L 是⊙O的切线，切点为A，连接0A，你发现了什么？ 切线的性质定理的应用 求证：经过直径的两端点的圆的切线互相平行。 C D O A B 已知：如图，AB是圆O的直径，直线AC,BD分别是过点A,B的圆O的切线。 求证 : AC BD 4.已知:三角形ABC内接于⊙O,过点A作直线EF. (1)图甲,AB为直径,要使得EF是⊙O切线,还需添加的条件 (只需写出三种情况)①___________②_____________ ③______________. (2)图乙, AB为非直径的弦,∠CAE=∠B.求证:EF是⊙O的 切线. ∠CAE=∠B AB⊥FE ∠BAC+∠CAE=90° H 弧AC所对的弦切角 EAC等于弧AC所对的圆周角 ABC 已知如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，⊙O与腰AB相切于点D。AC与⊙O相切吗？为什么? E 解：AC与⊙O相切 连接OD,作OE⊥AC ∴∠OEC=900 ∵ AB是⊙O的切线∴OD⊥AB, ∴∠ODB=900=∠OEC ∵AB=AC ∴∠B=∠C ∵O是BC的中点∴OB=OC ∴△OBD≌△OCE ∴OD=OE ∴AC与⊙O相切 * * * * * 义务教育课程标准实验教科书数学·九年级·上册（泰山版） 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 * 小结：1、直线与圆的位置关系： 0 dr 1 d=r 切点 切线 2 dr 交点 割线 ．Ｏ l d r ┐ ┐ ．ｏ l d r ．O l d ┐ r . A C B . . 相离 相切 相交 2、判定直线 与圆的位置关系的方法有____种： （1）根据定义，由__________________的个数来判断； （2）根据性质，由___________________________________的关系来判断。 在实际应用中，常采用第二种方法判定。 两 直线 与圆的公共点 圆心到直线的距离d 与半径r C D B ●O A 如图 ∵OA是⊙O的半径,CD⊥OA于点A, ∴ CD是⊙O的切线. 证明圆的切线的类型与方法： 类型一：知切点 方法：连半径，证垂直 类型二：不知切点 方法：作垂直，证半径 例1 已知：直线AB经过⊙O上的点C， 并且OA=OB，CA＝CB． 求证：直线AB是⊙O的切线． ∵直线AB经过半径0C的外端C， ∴ AB是⊙O的切线． A B C O 证明：连结0C ∵0A＝0B，CA＝CB， ∴0C是等腰三角形0AB底边AB上的中线． ∴AB⊥OC． 方法小结: 证明过圆上一点的直线是圆的切线. 连半径，证垂直 例3．如图，O为∠PAQ的角平分线上的一点，OB⊥AP于点B，以O为圆心OB为半径作⊙B， 求证：AQ与⊙O相切 方法小结: 证明过圆上一点的直线是圆的切线. 作垂直，证半径， · O A C B E D 3、如图，△ABC为等腰三角形，O为底边BC的中点，OD⊥AB，以O为圆心OD为半径作⊙O， 求证：AC与⊙O相切. . O A L 探索切线性质 假设AB与CD不垂直,过点O作一条直径垂直于CD, 垂足为M, 则OMOA,即圆心到直线CD的距离 小于⊙O的半径,因此,CD与⊙O相 交.这与已知条件“直线与⊙O相 切”相矛盾. C D B ●O A 所以AB与CD垂直. M . O A L 如图：如果直线L是⊙O的切线,切点为A,那么半径OA与直线L是不是一定垂直呢? 一定垂