切线的判定和性质素材.ppt

* 1、直线与圆的位置关系有哪几种？ 相交；相切；相离 2、什么叫直线与圆相切？ 直线与圆有惟一公共点时，叫直线与圆相切，这条直线叫圆的切线，惟一的公共点叫切点． 3、直线与圆相切时有什么性质？ （１）与圆有惟一公共点； （２）与圆心的距离d=r; （３）垂直于过切点的直径． 课 前 热 身 ４、下图中△ABC与圆O的关系？ △ABC是圆O的内接三角形； 圆O是△ABC的外接圆 圆心O点叫△ABC的外心 A C B O ５ 、如何判定一条直线是圆的切线？ （１）与圆的公共点的个数； （２）圆心到直线的距离d与r的关系； 课 前 热 身 探究1:画一个圆O及半径OA,画一条直线l经过圆O的半径OA的外端点A,且垂直于这条半径OA,这条直线与圆有几个交点? 想一想： 　满足什么条件的直线是圆的切线？ O A l 自 主 探 索 Ｏ A B C 经过半径的外端 并且垂直于这条半径 的直线是圆的切线。 切线的判定定理： ∵OA为⊙O半径 BC ⊥ OA于A ∴BC为⊙O的切线 自 主 探 索 判 断 1. 过半径的外端的直线是圆的切线（ ） 2. 与半径垂直的直线是圆的切线（ ） 3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ） × × × O r l A O r l A O r l A 利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件,缺一不可: (1)直线经过半径的外端; (2)直线与这半径垂直。 判定一条直线是圆的切线的三种方法 　　１、利用定义：与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。 ２、利用定理：与圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线。 ３、利用切线的判定定理：　　　　　　　　　　　　　　　　经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 例1.已知直线AB经过⊙O上的点A，且AB=OA，∠OBA=45°，直线AB是⊙O的切线吗？如果是，请证明。 O A B 练习 1.如图：已知直线AB过⊙O上的点C，且OA＝OB，CA＝CB 求证：直线ＡＢ是⊙O的切线 B Ｏ A C 已知直线过圆上一点，连半径，证垂直 2.如图，A是⊙O外的一点，AO的延长线交⊙O于C，直线AB经过⊙O上一点B，且AB=BC，∠C=30o。 求证：直线AB是⊙O的切线。 A B O C 已知直线过圆上一点，连半径，证垂直 3.如图：点O为∠ABC平分线上一点，OD⊥AB于D，以O为圆心，OD为半径作圆。 　 求证：BC是⊙O 的切线。 C Ｏ A B D E 未知直线过圆上一点，作垂直，证半径 探究2. 如图,如果直线l是⊙O的切线,点A是切点,那么半径OA与l垂直吗? O A l 切线的性质定理: 圆的切线垂直于过切点的半径. ∵l是⊙O切线 OA是半径 ∴OA⊥l