桥隧控制选修1素材.ppt

（1）引力和引力位 地球引力F，质点绕地球自转轴旋转而产生的离心力P，两个力的合力称地球重力g。 重力g向量等于地球引力向量F及离心力向量P的和向量。 即： g=F+P (1－1) 引力 近似认为地球是圆球，若其物质以同一密度按同心层的方式分布，那么引力将指向地心。 据万有引力定律： 对单位质点 ： 地球引力常数:fM=398 600km3/s2 是由地球形状及其内部质量分布决定的。 引力位 空间任意两质点M和m相互吸引的引力公式是： 积分： 单位质点： 地球总体的位函数 离心力 指向质点所在平行圈半径的外方向。 对单位质点: ω为地球自转角速度，ω＝2π／86 164. 095s = 7. 292 115×10-5·rad·s-1, ρ为质点所在平行圈半径。 （2）离心力和离心力位 离心力位 质点坐标可用质点向径r，地心纬度φ，经度λ表示为 离心力位函数 （3）重力位 重力位就是引力位和离心力位之和: 重力位对任意方向的偏导数也等于重为在该方向上的分力，即 水准面之间既不平行，也不相交和相切 说明： 当g与l相垂直时，那么dW=0，有w=常数。 给出不同的常数值，就得到一簇曲面，称为重力等位面，也就是我们通常说的水准面。可见水准面有无穷多个。其中，我们把完全静止的海水面所形成的重力等位面，专称为大地水准面。 （4）地球的正常重力位和正常重力 地球重力位计算公式： 地球表面形状—研究对象 内部物质密度—不知 可直接计算得到的地球重力位的近似值： 地球正常重力位 正常重力位是一个函数简单、不涉及地球形状和密度便可直接计算得到的地球重力位的近似值的辅助重力位。 知道了地球正常重力位，求出它同地球重力位的差异(又称扰动位)，便可据此求出大地水准面与这已知形状的差异，最后解决确定地球重力位和地球形状的问题。 地球正常重力位 根据观测资料的精度和对正常重力位所要求的精度，可选取上式中的前几项来作为正常重力位。 再将坐标原点选在地球质心上，又规定坐标轴为主惯性轴，再将地球视为旋转体，正常重力位U可用带球谐级数表示： 把相应于实际地球的4个基本参数 作为地球正常(水准)椭球的基本参数，又称它们是地球大地基准常数 。 把旋转椭球赋予与实际地球相等的质量M，同时假定它与地球一起旋转 (即具有相同的角速度ω)，进而用数学约束条件把椭球面定义为其本身重力场中的一个等位面，并且这个重力场中的铅垂线方向与椭球面相垂直，由以上这些特性所决定的旋转椭球的重力场称为正常重力场。这样的椭球称为正常椭球. （5）正常重力场 中心和地球的质心重合，短轴与地球地轴重合，起始子午面与起始天文子午面重合；同时a、α的值满足全球范围内的大地水准面差距N的平方和最小，即在全球范围内最密合于大地体的正常椭球，称总地球椭球。 在一个国家或地区内，大小和定位、定向最接近于本地大地水准面的正常椭球称为参考椭球。 （6）总地球椭球和参考椭球 设在正常椭球面的垂线PQ0上取一点Q，使Q点的正常重力位UQ等于地面点P的地球重力位WP。 UQ＝WP 对于任一地面点Pi可以找到满足于下式的点 由这些点所构成的曲面，称为似地形面。 由Q到正常椭球面的距离QQ0为：地面点P的正常高 3.似大地水准面 由地球表面至似地形面的距离PQ称为高程异常ζ。因此，地面点P的大地高h可表示为: 从地面起算向下量取各点的正常高HN,或者从正常椭球面起算向上量取各点的高程异常ζ，这样得到的一个曲面，称为似大地水准面。 大地高H：地面点沿法线到椭球面的距离； 正高H正：地面点沿实际重力(垂)线到大地水准面的距离； 正常高H正常：地面点沿正常重力(垂)线到似大地水准面的距离。 4.大地高、正高、正常高 5.垂线偏差 地面一点上的重力向量g和相应椭球面上的法线向量n之间的夹角定义为该点的垂线偏差。 实际重力场中的重力向量g同正常重力场中的正常重力向量γ之间的夹角称为重力垂线偏差。 垂线同总地球椭球(或参考椭球)法线构成的角度称为绝对(或相对)垂线偏差。 垂线偏差公式 习 题 1. 何谓垂线偏差?造成地面各点垂线偏差不等的原因有哪些? 2. 为什么水准面之间既不平行，也不相交和相切 ? 3.同一水准面上的各点重力值是否相等?为什么? 4.何谓大地高、正高、正常高？他们之间的相互关系如何？ 4．桥隧控制测量学的任务和主要内容是什么? 5．名词解释 （1）正常椭球 （2）高程异常（3）总地球椭球 （4）正常高 （5）大地水准面差距 （6）垂线偏差 （7）似大地水准面 附：表达地球引力位的计算公式（略）