高三数学第十三章 导数知识点填空版课件.pptVIP

* §13.1导数的概念及运算 (A)函数f(x)在点x0处的导数的概念 则称y=f(x)在点x0处可导，并称称此极限值为函数y=f(x)在x0处的导数. (B)由定义求点求函数y=f(x)在x0处的导数的方法： 1.导数的概念 2，导(函)数的概念： 这时，对于开区间 (a,b)内每一个确定的值 x0，都对应着一个确定的导数 f ’(x0)，这样就在开区间(a,b)内构成了一个新的函数，我们把这一新函数叫做 f(x) 在开区间(a,b)内的导函数， 简称为导数，记作:f ’(x) 如果函数 f(x)在开区间 (a,b) 内每一点都可导，就说f(x)在开区间 (a,b)内可导． 3，f ?(x0)与f ?(x)之间的关系： 当x0∈(a,b)时,函数y=f(x)在点x0处的导数f ’(x0)， 重要结论：如果函数y=f(x)在点x0处可导,那么函数y=f(x)在点X0处____. 等于__________在点x0处的函数值。 (2)物体在t0时刻的瞬时速度: (1)曲线在P(x0,y0)的切线斜率: 4.导数的实际意义： (3)物体在t0时刻的瞬时加速度: 5.几种常见函数的导函数： 公式3 (sinx)’= 公式4 (cosx)’= 公式1 C’ = (C为常数) 公式2 (xn)’ = (n∈Q) 6,函数四则运算的导数： (1)和(或差)的导数: (2)积的导数: (3)商的导数: 7,复合函数求导: §13.2导数的应用 1.函数的单调性 (1)一般地,设函数y=f(x)在某个区间内可导, (2)利用结论求可导函数单调区间的一般步骤： ①求函数的_______. ②求f’(x),令f’(x)=0,_________， 求出它在定义域内的实根. ③利用上面的实根把______分成若干小区间. ④确定f’(x)在各小区间内的____,根据f’(x)的 _____判断函数f(x)在相应小区间上的单调性. 2.可导函数的极值. 一般的，设函数f(x)在点x0____________________， 如果对x0附近的______，都有_________, 则f(x0)是函数f(x)的一个极大值, 记作y极大值= f(x0) 如果对x0附近的______，都有________, 使函数取得极值的点x0称为_______ (1)函数极值的概念： 则f(x0)是函数f(x)的一个极小值, 记作y极小值= f(x0) ③求_______________ ②求_________ (2)可导函数极值的判断 一般地,当f(x)在点x0处连续时, A.如果在x0附近的左侧f ’(x)__0，右侧f ’(x)__0， 则f (x0 )是极大值； B.如果在x0附近的左侧f ’(x)__0，右侧f ’(x)__0， 则f (x0 )是极小值； (极值即峰、谷处的值） (3)求可导函数极值的步骤： ④判断方程根左右导函数的正负,求出极值. 小结：极值点发生在单调性改变的位置. ①求原函数_______ 例 求函数 y=(x2-1)3+1 的极值。 解： 发现f’(x0)=0时，x0_______是极值点. 若极值点处的_____存在，则一定有f ’(x0)=0 . y x O 3,极值与f ’(x0)=0的关系： a b y=f(x) x1 f ?(x1)=0 x2 f ?(x2)=0 x3 f ?(x3)=0 x4 f ?(x5)=0 x5 (1) f ’(x0)=0时， f(x0)_______是极值. (2)f(x0)是极值时， ______有f ’(x0)=0. 例：如图x4的位置,没有切线(此点不可导). (3)若极值点处的____存在，则一定有f ’(x0)=0 . (2)极值与最值有何关系： y x O x4 x3 x1 a y=f(x) x5 b x2 极限是____概念；最值是____概念。 极值______是最值，最值也______是极值 4.函数的最大值与最小值 (1)连续函数的最大值和最小值定理： f(x)在闭区间 [a , b]上有最大值和最小值。 如果f(x)是闭区间[a , b]上的连续函数，那么 (3)求可导函数的最值的步骤： 设函数f(x)在[a , b]上连续，在(a , b)内可导 ①求 f(x) 在________________； ②将f(x)的极值点的____与______________比较； 最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。 以下为完整版