高三数学解题 始于猜想.docVIP

汤念辉 当你面对一道考题时，是否彷徨？是否迷惘？解题的路途很多，我们该何去何从？不管你选择哪条路，都是有一定猜测性的。 解选择题 对于选择题，我们会经常用到“猜”. 【例1】 关于直线m、n与平面α、β，有下列四个命题： ①若m∥α，n∥β，且α∥β，则m∥n； ②若m⊥α，n⊥β，且α⊥β，则m⊥n； ③若m⊥α，n∥β，且α∥β，则m⊥n； ④若m∥α，n⊥β，且α⊥β，则m∥n. 其中真命题的序号是 （ ） A．①、② B．③、④ C．①、④ D．②、③ 【分析】 本题为“多选题”，一般解法是“逐一检验”.具体操作可借助于具体模型. 【猜测1】 （构造图形）当α∥β时，使n∈α，m∈β，显然满足m∥α，n∥β,但直线m与n可以异面（不平行）,如图（1），①假，排除A，C；B、D中均含③，只须检验②（或④）；如图2，当α⊥β时，使n∈α且n⊥β；m∈β且m⊥α，显然满足m⊥n，∴②真，排除B，选D. 【猜测2】 考虑四个选择支的答案是四个命题的两两结合，因此可用“假支排除法”. 检验①，判为假命题，从而排除A和C； 检验④，判为假命题，进一步排除B； 答案只能为D. 【点评】 排除法的操作是“假”，在①,②,③,④这4个命题，假支容易藏在“判定平行”的命题，这就是在判定真假时，优先考虑①和④的原因. 解填空题 对于数学高考中的填空题，我们没有太多时间花在上面，对于一些需要花费时间去论证的题目，我们用猜可能来的直接些。 2．如图，连结△ABC的各边中点得到一个新的△A1B1C1， 又连结的△A1B1C1各边中点得到，如此无限继续下去，得 到一系列三角形：△ABC，△A1B1C1，△A2B2C2，…，这一 系列三角形趋向于一个点M，已知A(0,0) ,B(3,0),C(2,2)，则 点M的坐标是 . 解答： 连结CC1，BB1，AA1，易知交于重心 P，因为这一系列三角形趋向 于一个点M，所以点M与点P重合，故M的坐标为. 【点评】 本题中点M与重心P间的关系应属于我们的猜想，若严格证明或计算，肯定会费时间，对于填空题而言，要讲究速度. 解解答题 3．对于数列{an}，设a1=a+ (a0,且a≠1),an+1=a1-. 求a2，a3，并猜想an的表达式. 解答：∵ ∴ 猜想： 【点评】 准确的计算是进行归纳的前提条件，将计算的结果巧妙的凑型，找出内部的规律性，再实施合理的猜想，这一过程称为不完全归纳法，猜想出来的结果是否正确，可以用数学归纳法证明。 “归纳、猜想、证明”这一探索规律的过程，是人类认识世界的基本方法。 【小结】 在《考试大纲》中将“数学思维”重新界定为“数学逻辑思维”和“数学直觉思维”，其中用我们通俗的话说数学直觉思维就是数学灵感。 猜：根据不明显的线索或凭想象来寻找正确的解答。数学中的“猜”：并不是无根据抓阉，而是一种直觉思维，来自于我们平时对数学的积累和升华中。 用心 爱心 专心