交通网络的通行时间预测与最优路径决策1433-A王邦进唐蕾姜萍技巧.doc

交通网络的通行时间预测与最优路径决策 摘要 本文首先分析了道路系统的微观物理模型，由微观模型推导出了宏观模型并得出了一些重要结论，进一步在此基础上建立了一维交通线路的时间预测问题的三种算法并讨论了这些算法对测量数据的要求。通过理论论述和TransGuide系统的实测数据验证了模型的正确性和时间预测算法的有效性。然后，在对交通网络的宏观统计特征的分析基础上，分别研究了稳态独立随机交通网络与时变相关随机交通网络的时间预测与最优路径决策问题。根据人群选择的主体差异性构造了最优路径的统一的优化目标函数并进一步给出了两种有效的随机网络最优路径优化算法。最后，给出了赛题中的具体算例的最优路径。 关键词：随机网络；交通模型；时间预测；最优路径 一、问题的提出 城市的交通状况直接影响城市的竞争力、城市形象以及居民的生活的便利程度。随着城市化的进展和汽车的普及，交通拥挤加剧，交通事故频发，交通环境恶化，这成为长期以来困扰发展中国家和发达国家的严重问题。随着现代科学技术的发展智能交通系统ITS（Intelligent Transport System）应运而生，缓和了道路堵塞、减少交通事故，方便了使用者。它通过传播实时的交通信息使出行者对即将面对的交通状况有足够的了解并据此做出正确的选择；缓解了道路堵塞、减轻了对环境的污染、提高了行驶安全、减少了行驶时间。 在美国有两例城市道路智能交通系统的范例[1]：一是洛杉矶圣莫尼卡市的Smart Corridor；一是德克萨斯州圣安东尼奥的TransGuide。事实证明，该系统的应用不仅使事故率下降了15%，而且，根据德克萨斯州运输研究所的对比研究，运行期间的事故反应时间也缩短了20%。在预测出行时间方面，TransGuide的成绩也得到了85%的司机的肯定[2]。 目前，ITS交通诱导系统已经成为国际研究热点之一[2]~[8]，建立了多维时间序列分析、模糊神经网络、ARMA 模型、能量谱模型、混沌小波模型等等多种理论模型。在交通流的特征、建模、时间预测以及旅行时间最短路径的选择方面起到重要的推动作用。 然而，目前的TransGuide系统依旧不是很完善，今年的全国研究生数学建模比赛提出了一系列问题，本文将对交通流进行理论建模，并试图通过此理论模型来完成最短时间路径优化和时间预测等问题并对赛题中的问题进行逐一回答。 二、公路微观交通模型 2.1基本变量 平均车速：指某一截面在一时间段内通过的车辆的平均速度； 反应时间：包括司机的生理反应时间和机械操作的滞后时间； 车流量：单位时间通过某截面的车辆数量； 车间距：前后两车的中心距离； 车辆平均长度：公路上的大量车辆的平均长度； 停车距：前后车完全静止时为了安全和再次启动需要保持的净间距； 有效车间距：可以由来提供刹车的间距，等于； 极限车间距：在给定的车速下，安全行车的最小车间距； 区段长度L：该区段的长度； 车数：在某区段上的车子总数； 公路的极限运输能力：公路某截面的极限通行能力； 车流密度：单位长度路面上的车辆数量，显然有。 路面有效长度：这里的净长度路面是指除去该路段上所有车辆占据的长度和不能由车辆支配的全部保留停车距当车辆全部堵住时，显然有； 车流有效密度：单位有效长度上的车辆数，显然有。当车完全堵死时，有趋向无穷大。 车流临界密度：能使得车流保持平均速度为的最大车流密度。显然有； 2.2基本假设 实际上公路车辆包含货车、客车、小汽车等多种类型，为了问题的简化，假定所有车辆的性能都一样； 车流中的所有车主动以时间最短方式前进。即车流中的所有车辆在速度没有达到公路所限制的最大速度而与前车的间距大于其行驶速度下的极限车间距时，其会加速行驶。当速度达到则按照行驶。 由于是高速公路的主干道，所以不考虑红灯等需要暂停车流的环节，认为车流始终是连续的，即使堵车也不例外。 为了问题的简化，仅仅考虑单车道模型，不考虑超车。所以后车对前车没有影响。 堵车：车流时断时续，车流的密度达到；车流的有效密度趋向于无穷大；车辆的有效间距为零；车辆间距等于停车距。 2.3跟车模型 在高速公路上，当汽车比较多的时候，后面的车不能随意地选择自己的速度，其速度受到前面车的速度的制约。为了保证行车安全，后车必须按照一定的方法来进行控制以获得合理的车间距[2]。设前车的位置为，后车位置为，则车间距为 （1） 由于前后车的速度差很小，由假设1可知前后车刹车距离相同、在后车司机的反应时间内后车行驶的距离为 （2） 则有：