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2014湖南省七校联考学高二数学上学期期末试卷 理含解析
湖南省七校联考2014-2015学年高二上学期期末数学试卷(理科)
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请将正确选项的代号填入答题卡相应的答题栏内)
1.(5分)不等式>1的解集是()
A. (﹣∞,0) B. (1,+∞) C. (0,+∞) D. (0,1)
2.(5分)已知等差数列{an}满足a2+a8=4,a3+a11=8,则它的前11项之和等于()
A. 22 B. 33 C. 44 D. 66
3.(5分)已知函数f(x)=x2﹣2ax+b,则“1<a<2”是“f(1)<f(3)”的()
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4.(5分)已知空间向量=(1,1,0),=(﹣1,0,2),则与向量+方向相反的单位向量的坐标是()
A. (0,1,2) B. (0,﹣1,﹣2) C. D.
5.(5分)下列有关命题的说法正确的是()
A. 命题“若x2=1,则x=1”的否命题为:“若x2=1,则x≠1”
B. “x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件
C. 命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题
D. 命题“?x∈R使得x2+x+1<0”的否定是“?x∈R均有x2+x+1<0”
6.(5分)如图,阴影部分(含边界)所表示的平面区域对应的约束条件是()
A. B.
C. D.
7.(5分)若数列{an}满足a1=1,a2=2,anan﹣2=an﹣1(n≥3),则a2014的值为()
A. 2 B. C. 1 D. 22014
8.(5分)设F1,F2是椭圆的两个焦点,P是椭圆上的点,且|PF1|:|PF2|=4:3,则△PF1F2的面积为()
A. 4 B. C. D. 6
9.(5分)如图,正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,P为线段BC1上的动点,则下列判断错误的是()
A. DB1⊥平面ACD1
B. BC1∥平面ACD1
C. BC1⊥DB1
D. 三棱锥P﹣ACD1的体积与P点位置有关
10.(5分)一批物资随17辆货车从甲地以v km/h(100≤v≤120)的速度匀速运达乙地.已知甲、乙两地间相距600km,为保证安全,要求两辆货车的间距不得小于()2km(货车长度忽略不计),那么这批货物全部运达乙地最快需要的时间是()
A. 4小时 B. 9.8小时 C. 10小时 D. 10.5小时
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分,请将答案填入答题卡相应相应的答题栏内)
11.(5分)若“x∈[﹣1,6]或x∈{x|x<﹣2或x≥9}”是假命题,则x的取值范围是.(最后结果用区间表示)
12.(5分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a2+b2=3c2,则cosC最小值为.
13.(5分)若数列{an}满足:a1=1,且对任意的正整数m,n都有am+n=am+an+2mn,则数列{an}的通项公式an=.
14.(5分)已知x>0,y>0,且,若x+2y>m2+2m恒成立,则实数m的取值范围是.
15.(5分)设点P是双曲线与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点,其中F1,F2分别是双曲线的左、右焦点,且|PF1|=2|PF2|,则双曲线的离心率为.
三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,并将答案填入答题卡相应的答题栏内)
16.(12分)在△ABC中,BC=,AC=3,sinC=2sinA.
(Ⅰ)求AB的值.
(Ⅱ)求sin2A的值.
17.(12分)设命题P:m2﹣4m+3<0,命题q:方程+=1表示的曲线是双曲线,若“p∨q”为真,“p∧q”为假,求实数m的取值范围.
18.(12分)已知等差数列{an}的首项a1=1,公差d>0,且第二项,第五项,第十四项分别是等比数列{bn}的第二项,第三项,第四项.
(1)求数列{an}与{bn}的通项公式;
(2)设数列{cn}满足对任意的自然数n均有++…+=an+1成立,求c1+c2+c3+…+c2014的值.
19.(12分)在三棱锥S﹣ABC中,△ABC是边长为4的正三角形,平面SAC⊥平面ABC,SA=SC=,M,N分别为AB,SB的中点.
(Ⅰ)证明:AC⊥SB;
(Ⅱ)求二面角N﹣CM﹣B的余弦值.
20.(13分)某企业为扩大生产规模,今年年初新购置了一条高性能的生产线,该生产线在使用过程中的设备维修、燃料和动力等消耗的费用(称为设备的低劣化值)会逐年增加,第一年设备低劣化值是4万元,从第二年到
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