《二项式定理》第一课时教学设计.docVIP

《二项式定理》第一课时教学设计 普宁市第一中学 杨少育 一、教材分析 二项式定理是初中乘法公式的推广，是排列组合知识的具体运用.这一小节主要包括定理本身、通项公式、杨辉三角、二项式系数的性质等四个方面的内容，这些内容与很多相关知识联系紧密。本小节共3课时，这是第1课时，主要任务是二项式定理的发现、证明和简单应用。 二、教学目标 知识与技能： 理解二项式定理及其推导方法，识记二项展开式的有关特征（项数、指数、二项式系数、通项公式），能对二项式定理进行简单应用。 过程与方法：通过教师引导下的探究活动，经历数学思维过程，领悟“特殊出发—发现规律—猜想结论—逻辑证明”的思想方法. 情感、态度与价值观：培养学生勇于探索，勇于创新的个性品质，感受和体验数学的简洁美、和谐美和对称美。体会数学的应用价值和魅力，激发热爱数学的情感。 三、重点难点 重点：二项式定理的发现、理解和初步应用及通项公式 难点：二项式定理的发现。 四、教学方法 启发诱导，师生互动。 五、教学过程 1、创设情境，引入新课 今天是星期三，15天后星期几，30天后星期几，天后星期几呢？ 前面几个问题全班所有学生都大声地回答出来了，最后一个问题大家都很迷惑。提醒学生学习完这节课就知道答案了，并且我们不用查日历就能知道未来任何一天是星期几？ 设计意图: 联系实际，设疑激思，引发兴趣，快速入题。 2、引导发现，探究新知 问题 1 问题2 即的原始展开式有多少项？有几项是同类项？项是怎样构成的？有规律吗？ 学生根据乘法展开式也很快得出结论 问题3 即的原始展开式有多少项？经合并后又只能有几项？是哪几项？ 学生仍然根据乘法公式算出了答案 问题4 即的原始展开式有多少项？经合并后，又只能有哪几项？ 启发类比：4个袋中有红球，白球各一个，每次从4个袋子中各取一个球，有什么样的取法？各种取法有多少种？ 在4个括号（袋子）中 若每个括号都不取，只有一种取法得到，即种 若只有一个括号取，共有种取法得到 若只有两个括号取，共有种取法得到 若只有三个括号取，共有种取法得到 若每个括号都取，共有种取法得到 因此 问题5 那么，该如何将轻松、清晰地展开？请同学们归纳猜想 讨论结果 我们数学讲究逻辑的严密性和知识的严谨性，对于这个猜想我们怎么来证明呢？ 设计意图: 认识“特殊出发、发现规律、猜想结论、逻辑证明”的思想方法。 注：,（a+b）n是n个（a+b）相乘每个（a+b）在相乘时，有两种选择，选a或b，由分步计数原理可知展开式共有2n项（包括同类项），其中每一项都是的形式，k=0，1，…，n；对于每一项，它是由n-k）个（a+b）选了a， k个(a+b)选了b得到的的个数这件事分两步，先在个中选定个都取，再在剩下的个中都取，共有个,即为合并同类项以后的系数,（取就得到各项系数。） 3、得出定理，诠释内涵 (1)二项式定理: (2)教师引导中，可以提出以下问题(从项数、指数、二项式系数、通项诠释) ①将展开，有多少项？(项数：项) ②每一项中，字母，的指数有什么特点？(字母，的指数和为，字母的指数由递减至0，同时，字母的指数由0递增至) ③二项式系数是指什么? ( ,下标为，上标由递增至) ④通项是什么? (指的是第k+1项, 取) 设计意图: 从结构特征上去理解和认识定理，易于记住和把握。 4、运用定理，巩固新知 （1）写出的展开式。 （2）现在同学们知道天后星期几吗？ 因为一个星期7天，把8写成7+1，再进行展开，余数是多少，就是星期几。 展开式中除了最后一项外，其余的项都是7的倍数，因此余数为，故应为星期四。例1 求的展开式 方法一：直接展开 技巧：将根式先化成幂的形式，再进行计算，要简单很多。即原式变成 方法二：先合并化简，再展开 例2 （1）求的展开式的第4项的系数和第4项的二项式系数 （2）的展开式中的系数。 注意：二项式系数和系数是两个不同的概念，二项式系数就是一个组合数，与无关；系数与有关。 设计意图: 例题由浅入深、由易到难，具有层次性。 同时兼顾定理的正用和逆用。 5、课堂小结，布置作业 （1）一个定理：二项式定理；（2）一个通项：； （3）一种方法：特殊出发、发现规律、猜想结论、逻辑证明 本节课的内容可以概括成三个“1”。其实，二项式系数还有很多优美的性质，下节课我们将继续研究，同学们将进一步感受数学科学的巨大魅力。 作业：P37 A组 4，5 六、教后反思 本节课是《二项式定理》的第一课时，主要内容是二项式定理的发现、证明和简单应用。上课开始先设置悬念，紧接着又提出一系列的问题，引导学生去探究回答，最后师生之间合作交流归纳猜想出二项式定理，体现了 “特殊出发—发现规律—猜想结论