实际问题与二元一次方程组典例全析+知识点合编.doc

实际问题与二元一次方程组典例全析知识要点梳理知识点一：列方程组解应用题的基本思想知识点二：列方程组解应用题中常用的基本等量关系；；　　(2)相遇问题:相遇问题也是行程问题中很重要的一种，它的特点是相向而行。这类问题也比较直观，因而也画线段图帮助理解与分析。这类问题的等量关系是：双方所走的路程之和＝总路程。　　(3)航行问题：①船在静水中的速度＋水速＝船的顺水速度；　 　　　　　　　②船在静水中的速度－水速＝船的逆水速度；　 　　　　　　　③顺水速度－逆水速度＝2×水速。　　注意：飞机航行问题同样会出现顺风航行和逆风航行，解题方法与船顺水航行、逆水航行问题类似。　　2．工程问题：工作效率×工作时间=工作量.　　3．商品销售利润问题：　　(1)利润＝售价－成本(进价)；(2)；(3)利润＝成本（进价）×利润率； (4)标价＝成本(进价)×(1＋利润率)；(5)实际售价＝标价×打折率；　　注意：“商品利润＝售价－成本”中的右边为正时，是盈利；为负时，就是亏损。打几折就是按标价的十分之几或百分之几十销售。（例如八折就是按标价的十分之八即五分之四或者百分之八十）　　4．储蓄问题：　　(1)基本概念　 　　①本金：顾客存入银行的钱叫做本金。 ②利息：银行付给顾客的酬金叫做利息。 　 　　③本息和：本金与利息的和叫做本息和。 ④期数：存入银行的时间叫做期数。 　 　　⑤利率：每个期数内的利息与本金的比叫做利率。 ⑥利息税：利息的税款叫做利息税。 　　(2)基本关系式　 　　①利息＝本金×利率×期数 　 　　②本息和＝本金＋利息＝本金＋本金×利率×期数＝本金× (1＋利率×期数)　 　　③利息税＝利息×利息税率＝本金×利率×期数×利息税率。　 　　④税后利息＝利息× (1－利息税率) ⑤年利率＝月利率×12 ⑥。　　注意：免税利息=利息 　　5．配套问题：　　解这类问题的基本等量关系是：总量各部分之间的比例=每一套各部分之间的比例。　　6．增长率问题：　　解这类问题的基本等量关系式是：原量×(1＋增长率)＝增长后的量；　　　　　　　　　　　　　　　　　原量×(1－减少率)＝减少后的量.　　7．和差倍分问题：　　解这类问题的基本等量关系是：较大量＝较小量＋多余量，总量＝倍数×倍量.　　8．数字问题：　　解决这类问题，首先要正确掌握自然数、奇数、偶数等有关概念、特征及其表示。如当n为整数时，奇数可表示为2n+1(或2n-1)，偶数可表示为2n等，有关两位数的基本等量关系式为：两位数=十位数字10+个位数字　　9．浓度问题：溶液质量×浓度=溶质质量.　　10．几何问题：解决这类问题的基本关系式有关几何图形的性质、周长、面积等计算公式　　11．年龄问题：解决这类问题的关键是抓住两人年龄的增长数是相等，两人的年龄差是永远不会变的　　12．优化方案问题：　　在解决问题时，常常需合理安排。需要从几种方案中，选择最佳方案，如网络的使用、到不同旅行社购票等，一般都要运用方程解答，得出最佳方案。　　注意：方案选择题的题目较长，有时方案不止一种，阅读时应抓住重点,比较几种方案得出最佳方案。知识点三：列二元一次方程组解应用题的一般步骤方程组解答　　(4)列方程组解应用题应注意的问题　 　①弄清各种题型中基本量之间的关系； ②审题时，注意从文字，图表中获得有关信息； ③注意用方程组解应用题的过程中单位的书写，设未知数和写答案都要带单位，列 方程组与解方程组时，不要带单位；④正确书写速度单位，避免与路程单位混淆； ⑤在寻找等量关系时，应注意挖掘隐含的条件； ⑥列方程组解应用题一定要注意检验。 经典例题透析类型一：列二元一次方程组解决——行程问题1．甲、乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行，1小时20分相遇. 相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1小时后调转车头原速返回，在汽车再次出发半小时后追上了拖拉机. 这时，汽车、拖拉机各自行驶了多少千米？ 　　思路点拨：画直线型示意图理解题意：　　　 　　(1)这里有两个未知数：①汽车的行程；②拖拉机的行程. 　　(2)有两个等量关系：　　　 ①相向而行：汽车行驶小时的路程＋拖拉机行驶小时的路程＝160千米;　　　 ②同向而行：汽车行驶小时的路程＝拖拉机行驶小时的路程.　　解：设汽车的速度为每小时行千米，拖拉机的速度为每小时千米.　　　　根据题意，列方程组 　　　　解这个方程组，得:　　　　.　　答：汽车行驶了165千米，拖拉机行驶了85千米.　　总结升华：根据题意画出示意图，再根据路程、时间和速度的关系找出等量关系，是行程问题的常用的解决策略。　　　举一反三：　　【变式1】甲、乙两人相距36