第11讲对数与对数函数范例.ppt

课件制作 16：03 第二单元 函 数 新课标高中一轮总复习 第11讲 对数与对数函数 理解对数的概念及其运算性质；了解对数换底公式，能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数的概念；理解对数函数的性质，会画指数函数的图象；了解指数函数与对数函数互为反函数. 1.log2sin +log2cos 的值为( ) D A.-4 B.4 C.2 D.-2 2.函数f(x)=logax(a0,a≠1),若f(x1)-f(x2)=1,则f(x12)-f(x22)等于( ) A A.2 B.1 C.12 D.loga2 由f(x)=logax知f(x12)-f(x22)=2[f(x1)-f(x2)]=2. 3.函数y=log (x2-2x)的定义域是 ,单调递减区间 是 . (2,+∞) (-∞,0)∪(2,+∞) 4.函数f(x)=ax+loga(x+1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a,则a的值是 . 由已知得,a0+loga1+a1+loga2=a loga2=-1 a= . 5.已知f(x)=|log3x|，则下列不等式成立的是( ) C A.f( )f(2) B.f( )f(3) C.f( )f( ) D.f(2)f(3) 作函数f(x)=|log3x|的图象，可知f(x)在（0，1）上单调递减，选C. 1.对数 (1)一般的，如果ax=N(a0且a≠１)，那么数x叫做① ，记作② ,其中a叫做对数的③ ,N叫做④ . (2)以10为底的对数叫做⑤ ,记作⑥ . (3)以e为底的对数叫做⑦ ,记作⑧ . 以a为底N的对数 x=logaN 底数 真数 常用对数 lgN 自然对数 lnN (4)负数和零没有对数;loga1=⑨ ,logaa=⑩ . 2.对数的运算性质 (1)如果a0且a≠１,M0,N0,那么 ①loga(M·N)= ; ②loga = ; ③logaMn= . 0 1 11 12 13 logaM+logaN logaM-logaN nlogaM ①logab= (a0且a≠１,c0 且c≠１,b0); ②alogaN=N(a0且a≠１)； ③loganbm= logab(a0且a≠１,m、n∈N*). 3.对数函数 一般的,我们把函数 (a0且a≠１)叫做对数函数,其中x是自变量，函数的定义域为 . 14 y=logax (0,+∞) 15 (2)对数的换底公式及恒等式 4.对数函数的图象与性质 {y|y∈R} 值域 {x|x0} 定义域 图象 0a1 a1 在(0，+∞)上是 . 在(0，+∞)上是 . 当x1时, ; 当0x1时, . 当x1时, ; 当0x1时, . 当x=1时，y=0,即过定点(1,0) 性质 16 17 18 19 y0 20 21 增函数 减函数 y0 y0 y0 5.反函数 指数函数y=ax(a0且a≠１)与对数函数y=logax(a0且a≠１)互为 ,它们的图象关于直线 对称，指数函数y=ax(a0且a≠１)的定义域为{x|x∈R}，值域为{y|y0},对数函数y=logax(a0且a≠１)的定义域为{x|x0}，值域为{y|y∈R}. 反函数 22 23 y=x 题型一 指数、对数函数的运算问题 例1 指数、对数函数的运算问题 ( )x (x≥4)