第四章频图像增强1重点分析.ppt

第四章 频域图像增强 主要内容 傅里叶变换和频率域的介绍 频率域平滑滤波器 频率域锐化滤波器 背景 Background 法国数学家傅立叶(生于1768年)在1822年出版的《热分析理论》一书中指出:任何周期函数都可以表达为不同频率的正弦和或余弦和的形式,即傅立叶级数。 20世纪50年代后期,快速傅立叶变换算法出现,得到了广泛的应用。 背景 Background 背景 Background 应用泰勒级数，将函数f(x)展开为常数项、斜坡函数、二次项函数等： 傅里叶变换和频率域的介绍 一维傅立叶变换及其反变换 二维DFT变换及其反变换 二维DFT变换性质 一维傅立叶变换及其反变换 连续函数f(x)的傅立叶变换F(u): 傅立叶变换F(u)的反变换: 一维傅立叶变换及其反变换 离散函数f(x)(其中x，u=0,1,2,…,M-1)的傅立叶变换: 傅里叶变换的连续性和离散性 一维离散傅里叶变换 离散傅里叶变换及其反变换总存在。 用欧拉公式得 一维离散傅里叶变换 傅里叶变换将信号分成不同频率成份。类似光学中的分色棱镜把白光按波长(频率)分成不同颜色，称数学棱镜。 傅里叶变换的成份：直流分量和交流分量 一维离散傅里叶变换 傅立叶变换在极坐标下表示: 一维离散傅里叶变换 f(x)是一门函数，如图所示，它表示为： 一维离散傅里叶变换 解： 一维离散傅里叶变换 对应的傅立叶谱为： 一维离散傅里叶变换 二维DFT傅里叶变换 一个图像尺寸为M×N的函数f(x,y)的离散傅立叶变换F(u,v): F(u,v)的反变换的反变换: 二维DFT傅里叶变换 二维离散傅立叶变换在极坐标下表示: 频率谱 相位谱 功率谱 二维DFT傅里叶变换 (u,v)=(0,0)位置的傅里叶变换值为 二维DFT傅里叶变换的性质 平移特性 二维DFT傅里叶变换的性质 将F(u,v) 原点变换到(M/2,N/2),它是频域M×N 区域中心。 频率范围指定为频率矩形：u=[0,M-1], v=[0,N-1]。 为了确保移动后的坐标为整数，要求M 和N 为偶数。 计算过程中，变量u 从1到M，而v 从1到N，变换的实际中心变为u=(M/2)+1，v=(N/2)+1。 二维DFT傅里叶变换的性质 共轭对称性 简单二维函数的中心谱 空间域和频率域抽样点之间的关系如下： 简单二维函数的中心谱 二维傅里叶变换的性质 周期性 傅里叶级数(DFS)有周期性M×N，反变换也是周期性的。DFT 是其中的一个周期。 二维傅里叶变换的性质 分配性 傅里叶变换对加法有分配性，而乘法没有。 傅里叶反变换适用于相同的结论。 二维傅里叶变换的性质 比例变换性 对于比例因子a,b 二维傅里叶变换的性质 旋转性 引入极坐标 二维傅里叶变换的性质 微分性质 二维傅里叶变换的性质 拉普拉斯算子 线性 某些有用的FT 变换对 频率域滤波 频率域的基本性质 每个F(u,v)项包含了被指数项修正的f(x,y)的所有值： 频率域的基本性质 频率域的基本性质：频域的中心邻域对应图像中慢变化部分，较高的频率开始对应图像中变化较快的部分（如：物体的边缘、线条等）。 频率域滤波 1. 用(-1)x+y乘以输入图像来进行中心变化。 2. 由(1)计算图像的DFT，即F(u,v)； 3. 用滤波函数H(u,v)乘以F(u,v)。 频率域滤波 4.计算(3)中结果的反DFT。 5. 得到(4)中结果的实部。 6. 用(-1)x+y乘以(5)中的结果。 频率域中滤波步骤 一些基本的滤波器及其性质 陷波滤波器：希望图像的平均值为零 频率域滤波—陷波滤波器 一些基本的滤波器及其性质 低通滤波器：使低频通过，高频衰减 低频主要决定图像在平滑区域中总体灰度级的显示 比原始图像少一些尖锐的细节部分 高通滤波器：使高频通过，低频衰减 高频决定图像细节部分，如边缘和噪声 在平滑区域中减少灰度级变化，突出过渡（如边缘） 灰度级的细节部分，使图像更加锐化。 基本的滤波器及其性质 基本的滤波器及其性质 空间域滤波和频率域滤波之间的对应关系 空间域和频率域之间最基本的联系是由卷积定理建立的 大小为M×N的两个离散函数卷积的定义: 空间域滤波和频率域滤波之间的对应关系 卷积定理： 空间域的乘法对应频域卷积 空间域滤波和频率域滤波之间的对应关系 重要性质: 空间域滤波和频率域滤波之间的对应关系 滤波器大小 前述的所有函数均具有相同的尺寸M×N。在实际中，指定一个频率域滤波器，进行反变换后会得到一个相同尺寸的空间域滤波器。 如果两个域中滤波器尺寸相同，那么通常频域中进行滤波计算更为有效，更为直观，但空域中适