【解析版】北京市门头沟区2013届高三一模 理科数学试题.docVIP

门头沟区2013年高三年级抽样测试 数学（理工类） 本试卷分第卷和第Ⅱ卷两部分，第卷l至页，第Ⅱ卷至150分考试120分钟(选择题 40分) U R，集合A，B，则集合等于 (A) (B) (C) (D) R 【答案】A ,，所以，选A. 2. “”是“函数在区间上存在零点”的 (A) 充分而不必要条件B) 必要而不充分条件 充要条件D) 既不充分也不必要条件时，当时，，所以函数且单调递增，所以函数在区间上存在零点。因为，所以要使在区间上存在零点，则有函数单调递增，所以。所以“”是“函数在区间上存在零点”的充要条件相切的是 (A) (B) (C) (D) 【答案】B 由得，即，所以圆的标准方程为，所以圆心坐标为，半径为1.所以与轴平行且与圆相切的直线方程为或，即极坐标方程为或，所以选B. 4．有4名优秀学生A、B、C、DA生不去甲校，则不同的保送方案有 (A) 24种 (B) 30种 (C) 36种 (D) 48种 【答案】A 若A单独去一个学校，则有种。若A不单独去一个学校，则有，所以不同的报送方案有24种，所以选A. 5．如图：圆O的割线PAB经过圆心O，C是圆上一点，PA＝AC＝AB，则以下结论不正确的是 (A) CB＝CP (B) PCAC＝PABC (C)PC是圆O的切线 (D) BC＝BABP 【答案】D 连结.因为，所以，即，所以是的中点，所以，且,即PC是圆O的切线，所以C正确。同时,所以A正确。因为，CB＝CP，所以PCAC＝PABC，所以B正确。又，，所以，所以D错误。选D. 6．已知P是中心在原点，焦距为的双曲线上一点，且的取值范围为，则该双曲线方程是 (A) (B) (C) (D) 【答案】C 由题意知，所以。又的取值范围为，所以双曲线的渐近线效率，且焦点在轴上。即，所以，解得，所以双曲线的方程为，选C. 7．一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是 (A) (B) (C) (D) 【答案】C 由三视图可知该几何体时一个正方体去掉以角，其直观图如图，其中正方体的边长为1.所以正方体的体积为1.去掉的三棱锥的体积为，所以该几何体的体积为，选C. 8．定义在 R上的函数是减函数，且函数的图象关于点成中心对称，若满足不等式组，则当时，的取值范围是 (A) (B) (C) (D) 【答案】D 因为的图象关于点成中心对称，所以函数关于原点对称。由得，即，因为函数是减函数，所以，又，所以，设，做出不等式对应的区域。由得，平移直线，由图象可知，当直线经过点时截距最小。此时。由，得，即,此时直线的截距最大，为。所以，所以选D.第Ⅱ卷 (非选择题110分) ，则 ． 【答案】 ，所以。 10．在等差数列中，，，则等于 ． 【答案】 因为，，所以，，即，所以，所以。 11．在ABC中，若，，，则 ． 【答案】 由，得,所以.所以,即，所以。 12．执行如右图所示的程序框图，输出 的S值为 ． 第一次循环，；第二次循环，； 第三次循环，；第四次循环，； 第五次循环，，此时满足条件输出。 13．在边长为1的正方形ABCD中，E、F分别为BC、DC的中点，则向量 ． 【答案】 ，，所以。 14．定义在上的函数，如果对于任意给定的等比数列，仍是等比数列，则称为“等比函数”。现有定义在上的如下函数：①；②；③；④，则其中是“等比函数”的的序号为 　 ． 【答案】③④ 若①，则，所以不是常数，所以①不是“等比函数”。②若，，所以不是常数，所以②不是“等比函数”。③若，，所以是常数，所以③是“等比函数”。④若，则，，所以是常数，所以④是“等比函数”。所以是“等比函数”的的序号为③④. 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．（本小题满分13分） 已知：函数． （Ⅰ）求函数的对称轴方程； （Ⅱ）当时，求函数的最大值和最小值． 16．（本小题满分14分） 在等腰梯形ABCD中，，，，N是BC的中点．将梯形ABCD绕AB旋转，得到梯形（如图）． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求证：平面； （Ⅲ）求二面角的余弦值． 17．（本小题满分13分） 交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念性指数值，交通指数取值范围为0～10，分为五个级别，0～2 畅 通；2～4 基本畅通；4～6 轻度拥堵；6～8 中度拥堵；8～10 严重拥堵． 早高峰时段，从北京市交通指挥中心随机选取了四环以内的50个交通路段，依据其交通指数数据绘制的直方图如右图． （