【解析版】云南省玉溪市第一中学2013届第四次月考试卷 数学文.docVIP

玉溪一中2013届第四次月考试题 文数 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若集合，全集，则=（ ） A．．．． 【解析】因为，所以,所以，选A. 2. 已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为的正方形，主视图与左视图是边长为的正三角形，则其全面积是 A． ．． ． 【解析】由题意可知，该几何体为正四棱锥，底面边长为2，侧面斜高为2，所以底面积为，侧面积为，所以表面积为，选B. 3．已知函数的图象 如图所示，则等于（ ） A．B．C．D． 【解析】由图象可知,所以，又，所以，选C. 4.已知平面向量满足的夹角为60°，若则实数的值为A.1 B. C.2 D.3 【答案】D 【解析】因为所以，即，所以，解得，选D. 5．若右边的程序框图输出的是，则条件①可为（ ） A． B． C． D． 的程序，当时，即，解得，此时，不满足条件，所以选B. 6.设变量x，y满足约束条件则目标函数的最大值为（ ） A．0 B．1 C． D．2 【答案】D 【解析】在坐标系中做出可行域如图,由得，平移直线，由图象可知，当直线经过点时，直线的截距最大，此时也最大，最大为，选D. 7．要得到的图象，只要将的图象（ ） A.向左平移个单位 B.向右平移个单位 C.向右平移个单位 D.向左平移个单位 【答案】C 【解析】因为，所以要得到的图象，只要将的图象向右平移个单位，选C. 8.在中，，则∠C=（ ） A30° B.45° C.60° D.120° 【答案】A 【解析】由余弦定理可得，所以，选A. 9．的图象不可能是 （ ） 【答案】D 【解析】当时，，C选项有可能。当时，，所以D图象不可能，选D. 10．中，则四面体外接球的表面积为（ ） A． ． C． ． 【答案】A 【解析】分别取AB,CD的中点E,F，连结相应的线段，由条件可知，球心在上，可以证明为中点， ，,所以，球半径，所以外接球的表面积为，选A. 11. 已知定义在上的偶函数满足，且在区间[0，2]上，若关于的方程有三个不同的根，则的范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由知，函数的周期为4，又函数为偶函数，所以，所以函数关于对称，且，要使方程有三个不同的根，则满足，如图，即，解得，选D. 12.直线过抛物线的焦点，且交抛物线于两点，交其准线于点,已知,则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】过A,B分别作准线的垂线交准线于E,D.因为，所以,且，设，则，根据三角形的相似性可得，即，解得，所以，即，所以，选C. 二、填空题：本大题共个小题，每小题5分，共分 【解析】，要使复数是纯虚数，则有且，解得. 14.已知则__________. 【解析】因为所以，，所以 15．已知函数是偶函数，且在处的切线方程为，则常数的积等于__________. 【解析】函数为偶函数，所以有。所以，，所以在你处的切线斜率为，切线方程为，即，所以。 16.是点集到点集一个映射，且对任意，有。现对集中的点，均有=点为（），则= 。 【答案】 【解析】由题意知,根据两点间的距离公式可得，从而，所以。 三、解答题： 17.（本题满分12分） 为递增等差数列，且 （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）若，求数列项和 18. （本小题满分12分） 我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出。某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量的标准。为了确定一个较为合理的标准，必须先了解全市居民日常用水量的分布情况。现采用抽样调查的方式，获得了n位居民某年的月均用水量（单位：t），样本统计结果如下图表： （第19题图） （Ⅰ）的值； （Ⅱ））的5位居民中任选2人作进一步的调查研究，求月均用水量最多的居民被选中的频率（5位居民的月均用水量均不相等。） 19.（本小题满分12分） 如图所示，在棱长为2的正方体中，、分别为、的中点． （Ⅰ）；（Ⅱ）的体积． 20. （本题满分12分） 已知函数，（Ⅰ）求曲线在处的切线的斜率；（Ⅱ）的单调区间； （）若