【2016年高考数学总复习】(第47讲)计数原理(63页).ppt

基础知识 经典例题3 例3 用0到9这10个数字能组成多少个没有重复数字的三位数？ 思路分析 思路1：这是排列问题，直接用排列数求解． 思路2：优先考虑0． 思路3：优先考虑首位数字． 例3 用0到9这10个数字能组成多少个没有重复数字的三位数？ 未注意0这个特殊元素 优限法——优先考虑 特殊元素或特殊位置 思路4：去除首位数字为0的情形． 去杂法——去除不符合条件的情形 直接 求解 间接 求解 求解过程 解法1（思路2） 求解过程 解法2（思路3） 求解过程 解法3（思路4） 拓展延伸 变题 用0到9这10个数字能组成______个没有重复数字的三位偶数？ 思路分析 思路1 优先考虑首位，可以在1到9中选择，再考虑末位，有0，2，4，6，8这5个选择，中间一位除去首末两个数外有8个选择，所以共有9×5×8=360个选择． 变题 用0到9这10个数字能组成______个没有重复数字的三位偶数？ 选了2呢？ 思路分析 思路2 优先考虑首位，分为两类： 第一类 首位是奇数，有5个选择，末位有5个偶数选择，中间一位有8个选择，所以共有5×5×8=200个选择； 第二类 首位是偶数，有除0外4个偶数选择，末位有含0在内剩下的4个偶数选择，中间一位有8个选择，所以共有4×4×8=128个选择； 根据分类计数原理，共有200+128=328个这样的偶数． 变题 用0到9这10个数字能组成______个没有重复数字的三位偶数？ 位置优先 328 思路分析 思路3 优先考虑末位，分为两类： 第一类 末位是0，则首位和中间位有9×8=72个选择； 第二类 末位不是0，有除0外4个偶数选择，首位有不含0和末位的剩下的8个数选择，中间一位有8个选择，所以共有4×8×8=256个选择； 根据分类计数原理，共有72+256=328个这样的偶数． 变题 用0到9这10个数字能组成______个没有重复数字的三位偶数？ 位置优先 元素优先 328 拓展延伸2 变题 五个人排成一排，其中甲不排头且乙不排尾的不同排列方法为________种． 思路分析 思路1 先将5人全排列，然后去除甲排头的情况，再去除乙排尾的情况． 变题 五个人排成一排，其中甲不排头且乙不排尾的不同排列方法为________种． A B 思路分析 思路2 先将5人全排列，然后去除甲排头的情况，再排出乙排尾的情况，再加上甲排头且乙排尾的情况即可． 变题 五个人排成一排，其中甲不排头且乙不排尾的不同排列方法为________种． A B 78 思路分析 思路3 优先考虑元素甲，可以分为下面几类： 第一类 甲在第2-4位，则乙可以在第1-4位的剩余位置，除甲乙以外的人全排列； 变题 五个人排成一排，其中甲不排头且乙不排尾的不同排列方法为________种． 第二类 甲在末位，则乙可以在第1-4位的 任何位置，除甲乙以外的人全排列； 再根据分类计数原理求出最后答案． 1 2 3 4 5 78 回顾反思 （1）思想方法：分类讨论思想，补集思想． （2）解题策略：特殊位置、特殊元素优先，去除不符合条件的排列的策略． （3）思想误区：出现重复或者遗漏． 经典例题4 例4 3名女生和4名男生排成一排，其中女生必须排在一起的不同排法共有多少种？ 思路分析 例4 3名女生和4名男生排成一排，其中女生必须排在一起的不同排法共有多少种？ 女生未排！ 女生内部未排！ 思路分析 例4 3名女生和4名男生排成一排，其中女生必须排在一起的不同排法共有多少种？ 捆绑法！ 求解过程 回顾反思 （1）思想方法：整体思想． （2）解题策略：有必须相邻的元素，可以将它们捆绑起来，看为一个整体求解． （3）思维误区：对被捆绑的元素未排序． 经典例题5 例5 3名女生和4名男生排成一排，其中任意两个女生都不相邻的不同排法共有多少种？ 思路分析 例5 3名女生和4名男生排成一排，其中任意两个女生都不相邻的不同排法共有多少种？ 对立事件？ 插空法！ 求解过程 例5 3名女生和4名男生排成一排，其中任意两个女生都不相邻的不同排法共有多少种？ 回顾反思 （1）解题策略：有不相邻的元素，可以将它们插到其他元素的中间或两头． （2）思维误区：将相邻事件看成是不相邻的对立事件． 经典例题6 例6 3名女生和4名男生排成一排，其中3个