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2013年江苏理数试卷及答案
2013年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)
理科
一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分,请把答案填写在答题卡的相应位置上。
1、函数的最小正周期为 。
2、设 (为虚数单位),则复数的模为 。
3、双曲线的两条渐近线的方程为 。
4、集合{-1,0,1}共有 个子集。
5、右图是一个算法的流程图,则输出的n的值是 。
6、抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位:环),结果如下:
?运动员 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲 87 91 90 89 93 乙 89 90 91 88 92
则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为 。
7、现有某类病毒记作为,其中正整数可以任意选取,则都取到奇数的概率为 。
如图,在三棱柱A1B1C1 -ABC中,D、E、F分别为AB、AC、A A1的中点,设三棱锥F-ADE的体积为,三棱柱A1B1C1 -ABC的体积为,则:= 。
9、抛物线在处的切线与坐标轴围成三角形区域为D(包含三角形内部与边界)。若点P(x,y)是区域D内的任意一点,则的取值范围是 。
10、设D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点,且。若(、均为实数),则+的值为 。
11、已知是定义在R上的奇函数。当时,,则不等式的解集用区间表示为 。
12、在平面直角坐标系xoy中,椭圆C的方程为,右焦点为F,右准线为,短轴的一个端点为B。设原点到直线BF的距离为,F到的距离为。若,则椭圆C的离心率为 。
13、在平面直角坐标系xoy中,设定点A(a,a),P是函数图象上的一动点。若点P、A之间的最短距离为,则满足条件的实数a的所有值为= 。
14、在正项等比数列中, ,则满足的最大正整数n的值为 。
二、解答题:本大题共6小题,共计90分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.
15、(本小题满分14分)
已知向量。
(1)若,求证:;
(2)设,若,求的值。
16、(本小题满分14分)如图,在三棱锥S-ABC中,平面平面SBC,,AS=AB。过A作,垂足为F,点E、G分别为线段SA、SC的中点。
求证:(1)平面EFG//平面ABC;
(2)。
17、(本小题满分14分)
如图,在平面直角坐标系xoy中,点A(0,3),直线,设圆C的半径为1,圆心在直线上。
(1)若圆心C也在直线上,过点A作圆C的切线,求切线的方程;
(2)若圆C上存在点M,使MA=2MO,求圆心C的横坐标的取值范围。
18、(本小题满分16分)
如图,游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径。一种是从A沿直线步行到C,另一种是先从A沿索道乘缆车到B,然后从B沿直线步行到C。
现有甲、乙两位游客从A处下山,甲沿AC匀速步行,速度为50米/分钟。在甲出发2分钟后,乙从A乘坐缆车到B,在B处停留1分钟后,再从B匀速步行到C。假设缆车速度为130米/分钟,山路AC的长为1260米,经测量,。
(1)求索道AB的长;
(2)问乙出发多少分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短?
(3)为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟,乙步行的速度应控制在什么范围内?
19、(本小题满分16分)
设是首项为、公差为的等差数列,为其前项和。记,其中c为实数。
(1)若c=0,且成等比数列,证明:
(2)若为等差数列,证明:c=0。
20、(本小题满分16分)
设函数,其中为实数。
(1)若在上是单调减函数,且在上有最小值,求的取值范围;
(2)若在上是单调增函数,试求的零点个数,并证明你的结论。
21.[选做题]本题包括A、B、C、D若多做,则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤
A.[选修41:几何证明选讲(本小题满分10分)选修4 - 2:矩阵与变换(本小题满分10分)已知矩阵,求矩阵.选修4 - 4:坐标系与参数方程(本小题满分10分)
在坐标中,的参数方程为(为参数),曲线C的参数方程为(为参数)。试求直线和曲线C的普通方程,并求出它们的公共点的坐标。
D.[选修4 - 5:不等式选讲(本小题满分10分)≥>0,求证:≥。
【必做题】第22题、第23题每题10分,共计20分请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说
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