13年高考真题—理科数学(福建卷).doc

2013年普通高等学校招生全国统一考试 数学（理） 一选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给也的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知复数的共轭复数（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于 （A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限 2．已知集合，则”是”的 （A） （B）（C） （D） 3．双曲线的顶点到其渐近线的距离等于 （A）（B）（C）（D） 4．某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分为6组：[40,50), [50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100)加以统计，得到如图所示的频率分布直方图，已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为 （A）588（B）480（C）450（D）120 5满足，且关于的方程有实数解的有序数对的个数为（A）14（B）13（C）12（D）10 6阅读如图所示的程序框图，若输入的，则该算法的功能是（A）计算数列的前10项和（B）计算数列的前9项和（C）计算数列的前10项和（D）计算数列的前9项和 7．在四边形中，，，则四边形的面积为 （A）（B）（C）5（D）10 8设函数的定义域为，是的极大值点，以下结论一定正确的是（A）（B）是的极小值点（C）是的极小值点（D）是的极小值点 已知等比数列的公比为，记， 则以下结论一定正确的是 （A）数列为等差数列，公差为（B）数列为等比数列，公比为（C）数列为等比数列，公比为（D）数列为等比数列，公比为 设是的两个非空子集，如果存在一个从到的函数满足：⑴；⑵对任意，当时，恒有，那么称这两个集合保序同构以下集合对不是保序同构的是（A）（B）（C）（D） 二填空题利用计算机产生0~1之间的均匀随机数，则时间”发生的概率为_____ 12．已知某一多面体内接于一个简单组合体，如果该组合体的正视图试图俯视图均如图所示，且图中的四边形是边长为2的正方形，则该球的表面积是___________ 13．如图中，已知点在边上，，，，则的长为_____________ 14．椭圆的左右焦点分别为，焦距为，若直线与的一个交点满足，则的离心率等于________ 15．当时，有如下表达式，两边同时积分得：，从而得到如下等式： 请根据以材料所蕴含的数学思想方法计算：_______ 三．解答题（本大题共6小题，共分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）16．（本小题满分13分）某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为，中将可以获得2分；方案乙的中奖率为，中将可以得3分；未中奖则不得分每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中将与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品⑴若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为，求的概率；⑵若小明小红两人都选择方案甲或方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累计的得分的数学期望较大？ 17（本小题满分13分）已知函数，⑴当时，求曲线在点处的切线方程；⑵求函数的极值 18．（本小题满分13分）如图在正方形中为坐标原点点的坐标为点的坐标为分别将线段和十等分分点分别记为和连结过做轴的垂线与交于点⑴求证:点都在同一条抛物线上并求该抛物线的方程⑵过点做直线与抛物线交于不同的两点若与的面积比为求直线的方程 19．（本小题满分13分）如图在四棱柱中侧棱，，，，，。⑴求证:；⑵若直线与平面所成角的正弦值为求的值⑶现将与四棱柱形状和大小完全相同的两个四棱柱拼接成一个新的棱柱规定若拼接成的新的四棱柱形状和大小完全相同则视为同一种拼接方案问共有几种不同的方案?在这些拼接成的新四棱柱中记其中最小的表面积为写出的表达式(直接写出答案,不必要说明理由) 20．（本小题满分14分）已知函数的周期为图像的一个对称中心为将函数图像上的所有点的横坐标伸长为原来的倍纵坐标不变在将所得图像向右平移个单位长度后得到函数的图像⑴求函数与的解析式⑵是否存在使得，按照某种顺序成等差数列若存在请确定的个数若不存在,说明理由⑶求实数与正整数使得在内恰有个零点 21．（本题满分14分）（I）（本小题满分7分）矩阵与变换已知直线在矩阵对应的变换作用下变为直线⑴求实数的值；⑵若点在直线上，且，求点的坐标 （II）（本小题满分7分）坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立坐标系已知点的极坐标为，直线的极坐标方程为，且点在直线上⑴求的值及直线的直角坐标方程；⑵圆的参数方程为（为参数），试判断直线与圆的位置关系 （III）（本小题满分7分）不等式选讲设不等式的解集为，且，⑴求的值；⑵求函数的最小值 201