(第四讲 中学生数学学业评价.ppt

§ 3.3 数学题的拟造 试题 改编陈题 变更结论，变更条件，同时变更条件和结论 编制新题 利用实际问题，利用数学自身问题 数学开放题 试卷：结构、设计、编制、审核、难度预测 G. Polya：”怎样解题“表 解题过程：①弄清解题②拟定计划③实现计划④回顾—四个阶段 解题表的精华是第二部分—变更题目：以熟悉对付陌生（思维的一般规律） 变更题目的方法（见下一片，天-P117） 例子：任何△ABC中有内切圆O，圆O1、O2、O3分别与三角形两边及圆O相切，对应的半径分别为R、R1、R2、R3求证：R≤R1+R2+R3。 变更的题目（天本-P117-121） 题目1（基本题） 题目2（等价题） 题目3（充分题） 题目4（等价题） 题目5、6（充分题） 题目7、8、9（引申题） 试题的功能：考查内容 例1 在直角梯形ABCD中，中位线MN=2AD=4，斜腰AB-AD+BC，求CD长和?ABC的度数。（任-P101） 例1-1(变更一):在直角梯形ABCD中，斜腰AB=8，BC-AD=4，求CD的长。 例1-2(变更二):以AB为直径的圆N与DC相切于M，AD、BC都是DC的垂线，且AD、BC的长度是方程x2-8x+12=0的两根，问:①CD的长②如果BC与圆N还有不同于B的交点E,求证: △ NBE是等边△。 试题的功能：考查目标 例2 已知函数 y=(x-1)/(2x-1) (x?1/2),证明： ①经过这个函数图象上任意两个不同的点的直线不平行于x轴;②这个函数图象关于直线y=x成轴对称图形。 本题考查函数图象的性质、平行直线和对称图形以及逻辑推理能力。 从知识看属于理解，从方法上可靠向掌握。从整体上看，介于理解与掌握之间。 试题结构：题设和提问 一、题设的特点 明确性、准确性、简洁性、独立性（恰当、条理） 二、提问的特点 指令明确、要求恰当、问题可解 三、试题的质量 科学性、适纲性、有效性、针对性、严谨性 背景公平、形式新颖、优美自然（数学美） 开放题—数学教学的新模式 开放的背景 全国九五规划重点课题 课改、大纲、课标—将开放题纳入其中 数学开放题(open-ended problem)的特点（戴-P33） 数学开放式教学模式 （open-approach method）：钟面数字问题（戴-P55） 用开放性问题进行数学教学评价 试卷（任-P142） 试卷的结构：框架，题型，知识，能力，难度 试卷的设计：设计原理，设计技术—细目表 试卷的编制：组题拼卷，试题调整，赋分与评分标准 试卷的难度预测：试题难度，试卷长度，考生程度，判卷尺度 试卷的难度预测 是将试卷中各道试题的预测难度加权平均，所得平均值便可作为试卷难度的预测值。即： 若试卷由n道试题组成，各题的满分值依次为x1, x2…xn, 而各题的难度预测值依次为p1,p2…pn,?则试卷难度预测值可取用试题预测难度均值p=??ipi, 其中?i= xi/ ?xi,I=1,2…n (1)试题难度 影响试卷难度最重要因素是试题的难度 量化方法：用构成试卷的试题预测难度均值p=??ipi 取值范围为[0,1],愈接近0，试卷愈困难（难度低）；愈接近1，试卷愈容易（难度高） 高考把关题难度约为0.3(2~3题) 其他算法：p=R/n*100%；p=?x/x (2)试卷长度：反映试卷的题量 q=试卷的印刷符号数/考试时间(分钟数) 对大规模考试(如高考)：10? q ? 20 对于q? 20,则试卷长度严重超出绝大多数考生的承受力 一般地，q值大试卷难，q值小试卷易（有时会出现：试题愈短，难度愈大） 对q? 10，只有在特殊的高难度竞赛测试中才会出现，对难度预测意义不大 (3)考生程度 考生程度是影响试题与试卷难度的重要因素 同一套试卷，用于程度高的考生群，其难度小；而用于程度低的，其难度大 量化考生程度是一个十分困难的问题，一般地，根据以往考生的成绩，可以较为准确地估计当年考生应试水平 r=t/T,其中r-优秀考生(约10%)解答全卷所需平均时间，T-考试时间 0.5? r?1.5, 若r?0.5则难度太小,若r?1.5则太难 (4)判卷尺度 判卷尺度影响试卷难度的预测，判卷严成绩低，判卷宽成绩高 判卷尺度的量化值可用评分的相对误差来计算：s=?/px, 其中?是凭经验预测的评分误差的平均值，px是试卷预测成绩，p是试题难度预测值的加权平均值，x是试卷满分值 取值[-0.1,0.1],负值影响难度增大，正值影响难度减小 理论基础薄弱,大多停留在经验估计水平 数学问题的设计（顾泠沅P168） 数学问题是数学教育的心脏 现状：“千人一面的机械练习”，“忽视应用与创新”， “题型教学” 数学问题的层次：技巧、方法、思想和策略（目前大多分类型介绍技巧