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6972-高中数必修一《方程的根与函数的零点》教案2,方程根与函数零点教案,方程的根与零点教案,高一数学必修1零点,方程的根与函数的零点,方程的根和函数的零点,方程根与函数零点视频,函数的零点教案,方程零点,r语言求解方程的零点
课题: 方程的根与函数的零点
【教材分析】 :本节是选自《普通高中课程标准实验教科书数学》(必修)A版,第一册第三章第一节内容,由于上一章刚学了函数的性质,所以结合函数的图象和性质来判断方程的根的存在性及根的个数,从而了解函数的零点和方程的关系;为下节“二分法求方程的近似解”和后续学习算法提供了基础
【学情分析】 :由于初中学习了二次函数,及高中又刚学了函数的性质,所以先由二次函数入手学生易于接受,也能很快掌握,通过函数图象及信息技术的使用,学生能够加深认识.
【教学目标】 :
知识与技能 : 理解函数(结合二次函数)零点的概念,领会函数零点与相应方程根的关系,掌握零点存在的判定条件.
过程与方法: 零点存在性的判定.
情感、态度、价值观 : 在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值.
【教学重点】 :零点的概念及存在性的判定.
【教学难点】 : 零点的确定.
【教学程序与环节设计】:
教学过程与操作设计:
环节 教学内容设置 设计意图
提
问
1.我们到现在都学习了哪些具体函数?
(一次函数,二次函数,指数,对数,…) (1).是为了启发学生下面能够想到具体到一般的思路同时为例1的学习作好铺垫.
(2).一是复习,二是为下面画图能顺利进行. 2.一次函数,二次函数的图象如何画,要注意哪些要点?
进
入
新
课
创
设
情
景
组
织
探
究
组
织
探
究
组
织
探
究
组
织
探
究
1.我们来研究方程的根与函数的图象的关系,问:该如何来研究?从哪开始来研究?
(学生会想到一元一次方程与一元一次函数图象, 一元二次方程与一元二次函数图象,指数方程与图象,… 但要引导学生。) (1)主要是调动学生的思维,使学生的思维处于起步状态。同时,该问题的设置目的还在于培养学生具体到一般的数学思维方法.
2.对于上述函数与方程,我们应先研究谁好呢?
(引导学生发表不同的见解,会发现一元一次方程与一元一次函数图象, 一元二次方程与一元二次函数图象,最易研究。) (2)向学生渗透“从最简单、最熟悉的问题入手解决较复杂问题”的一般思维方法。
3.请学生举一些一元一次方程与相应一元一次函数图象, 一元二次方程与相应一元二次函数图象的例子。
(学生会举出很多例子,启发学生从这些例子中选出有代表性且能解决问题的即可。)
方程2x-3 = 0 与函数y=2x-3.
②方程-2x-3=0与函数y=-2x-3.
(学生归纳:ax+b=0的根 x=-(a≠0) 相应y=ax+b函数图象与x轴的有交点(-,0) 的关系)
③方程x2-2x-3=0与函数y= x2-2x-3
④方程x2-2x+1=0与函数y= x2-2x+1
⑤方程x2-2x+3=0与函数y= x2-2x+3
(学生归纳:二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0).
1)△>0,方程有两不等实根x1 ,x 2 ,二次函数的图象与轴有两个交点(x1 ,0)( x2 ,0)
2)△=0,方程有两相等实根x1 =x 2,二次函数的图象与轴有一个交点,(x1 ,0)
3)△<0,方程无实根,二次函数的图象与轴无交点,)
(4)函数零点的概念:
对于函数,把使成立的实数叫做函数的零点.
找同学说出一次函数和二次函数的零点
y=ax+b函数图象与x轴的有一个零点x=-(a≠0)
二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)
1)△>0,二次函数有两个零点.x=x1 ,
x=x 2 ,
2)△=0,二次函数有一个二重零点x=x1 ,
3)△<0,二次函数无零点.
由一次函数和二次函数的零点归纳更为一般的结论
函数零点的意义:
函数的零点就是方程的(实数根)亦即函数的图象与轴交点的(横坐标).
即:方程有(实数根)函数的图象与轴有(交点)函数有(零点).
(5)对于一次函数和二次函数的零点易求,那么对于不能用公式法求根的方程如何找出零点呢?
先来看具体的函数(零点存在
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