^高一数学必修3概率部分知识点总结及习题训练学生版.docVIP

概率部分知识点总结 事件：____________，确定性事件: _____________和____________ 随机事件的概率(统计定义)：一般的，如果随机事件在次实验中发生了次，当实验的次数很大时，我们称事件A发生的概率为 概率是频率的__________，频率是概率的_________ 概率必须满足三个基本要求：① 对任意的一个随机事件 ，有_________ ② ③如果事件 古典概率：① ___________ ② _______________满足这两个条件的概率模型成为古典概型 如果一次试验的等可能的基本事件的个数为个，则每一个基本事件发生的概率都是，如果某个事件包含了其中的个等可能的基本事件，则事件发生的概率为 求古典概型概率的方法：___________、___________、___________、___________ 几何概型：一般地，一个几何区域中随机地取一点，记事件“改点落在其内部的一个区域内”为事件，则事件发生的概率为 __________（一般地，线段的测度为该线段的长度；平面多变形的测度为该图形的面积；立体图像的测度为其体积 ） 几何概型的基本特点：① ____________ ② _______________ 互斥事件：___________________________称为互斥事件 对立事件：____________________________,则称两个事件为对立事件，事件的对立事件 记为： 注意：① 若可能都不发生，但不可能同时发生 ，从集合的关来看两个事件互斥，即指两个事件的集合的交集是空集 ② 对立事件是指的两个事件，而且必须有一个发生，而互斥事件可能指的很多事件，但最多只有一个发生，可能都不发生 ③ 对立事件一定是互斥事件 ④ 从集合论来看：表示互斥事件和对立事件的集合的交集都是空集，但两个对立事件的并集是全集 ，而两个互斥事件的并集不一定是全集 ⑤ 两个对立事件的概率之和一定是1 ，而两个互斥事件的概率之和小于或者等于1 ⑥ 若事件是互斥事件，则有 ⑦ 一般地，如果 两两互斥，则有 ⑧ ⑨ 在本教材中 指的是 中至少发生一个 ⑩在具体做题中，希望大家一定要注意书写过程，设处事件来，利用哪种概型解题，就按照那种概型的书写格式，最重要的是要设出所求的事件 事件A和事件B的和：_______________________________________________________ 事件A和事件B的积：_______________________________________________________ 例题选讲： 例1. 在大小相同的6个球中，4个是红球，若从中任意选2个，求所选的2个球至少有一个是红球的概率？ 变式训练1： 在大小相同的6个球中，2个是红球，4 个是白球，若从中任意选取3个，求至少有1个是红球的概率？ 变式训练2：盒中有6只灯泡，其中2只次品，4只正品，有放回的从中任抽2次，每次抽取1只，试求下列事件的概率： （1）第1次抽到的是次品 （2）抽到的2次中，正品、次品各一次 变式训练3：甲乙两人参加一次考试共有3道选择题，3道填空题，每人抽一道题，抽到后不放回，求（1）甲抽到选择题而乙抽到填空题的概率？（2）求至少1人抽到选择题的概率？ 例2.将一颗骰子向上抛掷两次，所得点数分别为和，则函数在 上不是单调函数的概率是（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 变式训练1：设关于x的一元二次方程，若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率. 变式训练2：有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两个同学参加同一个兴趣小组的概率为（ ） A. B. C. D. 变式训练3：将一颗骰子先后抛掷2次,观察向上的点数,求： (1)两数之和为5的概率； (2)两数中至少有一个奇数的概率； (3)以第一次向上点数为横坐标x,第二次向上的点数为纵坐标y的点(x,y)在圆x2+y2=15内部的概率. 变式训练4. 袋中有除颜色外完全相同的红、黄、白三种颜色的球各一个，从中每次任取1个．有放回地抽取3次，求： (1)3个全是红球的概率． (2)3个颜色全相同的概率． (3)3个颜色不全相同的概率． (4)3个颜色全不相同的概率． 例2. 如图，分别以正方形的四条边为直径画半圆，重叠部分如图中阴影区域，若向该正方形内随机投一点，则该点落在阴影区域的概率为（ ）