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2008年A题 相机定位系统数学模型与算法设计 时间:2009-03-30 14:05来源:竞赛组委会 作者:山科大滕飞 点击: 1917次 首先讨论对于靶标上一个大小确定的圆，如何利用得到的像确定其圆心的像坐标问题，它是标定问题研究的一个非常关键环节。然后，我们用所给的模型对文中的实例进行了验证，经过计算机帧 　　 相机定位系统的数学模型与算法设计 ? ? 山东科技大学 滕飞 徐学辉 张冰璇 高德智 ? 专家点评: 本文按光学原理得到像平面上圆的像，把该像与已有的图像做最优匹配。找到最优匹配的一个圆，求出其圆心，近似地确定圆心的像坐标，并对原像所在的平面进行了拟合，从效果上观察，较为精确地反映了实例中的问题。最后利用多个靶标所得坐标，通过空间坐标变换和参数拟合等方法给出了一种确定两部相机相对位置的方法。 潍坊学院 孙建安副教授 2008/09/25 摘 要 ? 相机标定在交通监管等方面有着广泛的应用，也是计算机视觉研究的一个重要问题之一。 本文首先讨论对于靶标上一个大小确定的圆，如何利用得到的像确定其圆心的像坐标问题，它是标定问题研究的一个非常关键环节。由于像与原像之间是一个非线性关系，圆的像一般不再是圆甚至也不是椭圆，所以只能通过整体图像去确定中心坐标。为此，我们首先取一个平面，再取该平面上一个按靶标大小确定的圆，这个圆依赖圆心参数和平面参数等多个变量。取定一组参数，按光学原理得到像平面上该圆的像，把该像与已有的图像做最优匹配。找到最优匹配的一个圆，求出其圆心，按照光学原理对应到像平面上就能近似地确定圆心的像坐标（模型见正文(10)式）。在设计算法时，我们选用搜索和简化计算等多种方法进行计算，对比得到结果。 然后，我们用所给的模型对文中的实例进行了验证，经过计算机帧面坐标系和像面坐标系的换算求出了原像中五个圆心的像坐标（见表4）。进而我们对原像所在的平面进行了拟合，效果图见附件1。从效果上观察，较为精确地反映了实例中的问题，由此也说明了我们所建模型的合理性。特别地，通过验证实例中的 是否近似地位于同一直线，对模型进行验证和调整。另外，我们也讨论各种参数变化对模型的影响、离散化及像素和距离的转换对模型的影响和畸变对图像影响等问题，并给出了一些改进建议。 最后，对通过标定方法确定两部固定相机的相对位置给出了数学模型。该模型利用多个靶标所得坐标，通过空间坐标变换和参数拟合等方法给出了一种确定两部相机相对位置的方法。 ? ? ? ? 关键字： 标定 最优匹配 拟合 成像原理 ? ? 1 问题的重述 相机标定是视觉检测系统标定的一个重要组成部分，它在交通监管等方面有重要的应用。如果要做到从像面上所获得的二维信息来推断、检测二维或三维信息，必须确定相机的具体参数。 该问题所用的定位方法是双目定位，即用两部相机来定位。对物体上一个特征点，用两部固定于不同位置的相机摄得物体的像，分别获得该点在两部相机像平面上的坐标。确定两部相机精确的相对位置，就可用几何的方法得到该特征点在固定一部相机的坐标系中的坐标，即确定了特征点的位置。于是对双目定位，精确地确定两部相机的相对位置就是关键，这一过程称为系统标定。 该问题所用的标定方法是在物平面上画若干个圆（称为靶标），它们的圆心就是几何的点。而它们的像一般会变形，所以必须从靶标上的这些圆的像中把圆心的像精确地找到，标定就可实现。 有人设计靶标如下，取1个边长为100 的正方形，分别以四个顶点为圆心，12 为半径作圆。以 边上距离 点30 处的 为圆心，12 为半径作圆，并用一位置固定的数码相机摄得其像。 1、建立数学模型和算法以确定靶标上圆的圆心在该相机像平面的像坐标, 这里坐标系原点取在该相机的光学中心，x-y平面平行于像平面； 2、对由题目给出的靶标及其像，计算靶标上圆的圆心在像平面上的像坐标, 该相机的像距（即光学中心到像平面的距离）是1577个像素单位(1毫米约为3.78个像素单位)，相机分辨率为1024×768； 3、设计一种方法检验你们的模型，并对方法的精度和稳定性进行讨论； 4、建立用此靶标给出两部固定相机相对位置的数学模型和方法。 ? 2 假设与符号 2.1 假设照相机的镜头由一个凸透镜构成； 2.2 假设经过相机镜头生成的像没有发生畸变； 2.3 假设所讨论的照相设备是最简单的情形，不具有广角等功能； 2.4 一幅图像一旦确定，其焦距等相机的参数都相应地确定； 2.5 靶标是一个固定大小的圆形图形位于一个平面上； 2.6 假设相机的光学中心就是相机镜头的中心； 2.7 表示焦距， 表示物距